- 979/3.624 + 1.438/966 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 979/3.624 + 1.438/966 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 979/3.624
- 979/3.624 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 979 = 11 × 89
- 3.624 = 23 × 3 × 151
- CMMDC (11 × 89; 23 × 3 × 151) = 1
Fracția: 1.438/966
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.438 = 2 × 719
- 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.438; 966) = 2
1.438/966 = (1.438 : 2)/(966 : 2) = 719/483
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.438/966 = (2 × 719)/(2 × 3 × 7 × 23) = ((2 × 719) : 2)/((2 × 3 × 7 × 23) : 2) = 719/483
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 979/3.624 + 1.438/966 =
- 979/3.624 + 719/483
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 719/483
719 : 483 = 1 și restul = 236 ⇒ 719 = 1 × 483 + 236
719/483 = (1 × 483 + 236)/483 = (1 × 483)/483 + 236/483 = 1 + 236/483
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 979/3.624 + 719/483 =
- 979/3.624 + 1 + 236/483 =
1 - 979/3.624 + 236/483
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.624 = 23 × 3 × 151
483 = 3 × 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.624; 483) = 23 × 3 × 7 × 23 × 151 = 583.464
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 979/3.624 ⟶ 583.464 : 3.624 = (23 × 3 × 7 × 23 × 151) : (23 × 3 × 151) = 161
236/483 ⟶ 583.464 : 483 = (23 × 3 × 7 × 23 × 151) : (3 × 7 × 23) = 1.208
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 979/3.624 + 236/483 =
1 - (161 × 979)/(161 × 3.624) + (1.208 × 236)/(1.208 × 483) =
1 - 157.619/583.464 + 285.088/583.464 =
1 + ( - 157.619 + 285.088)/583.464 =
1 + 127.469/583.464
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
127.469/583.464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 127.469 = 41 × 3.109
- 583.464 = 23 × 3 × 7 × 23 × 151
- CMMDC (41 × 3.109; 23 × 3 × 7 × 23 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 127.469/583.464 = 1 127.469/583.464
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 127.469/583.464 =
(1 × 583.464)/583.464 + 127.469/583.464 =
(1 × 583.464 + 127.469)/583.464 =
710.933/583.464
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 127.469/583.464 =
1 + 127.469 : 583.464 ≈
1,21846934858 ≈
1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.