- 979/1.520 + 974/1.561 - 961/1.493 + 1.013/1.528 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 979/1.520 + 974/1.561 - 961/1.493 + 1.013/1.528 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 979/1.520
- 979/1.520 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 979 = 11 × 89
- 1.520 = 24 × 5 × 19
- CMMDC (11 × 89; 24 × 5 × 19) = 1
Fracția: 974/1.561
974/1.561 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 974 = 2 × 487
- 1.561 = 7 × 223
- CMMDC (2 × 487; 7 × 223) = 1
Fracția: - 961/1.493
- 961/1.493 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 961 = 312
- 1.493 este număr prim
- CMMDC (312; 1.493) = 1
Fracția: 1.013/1.528
1.013/1.528 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.013 este număr prim
- 1.528 = 23 × 191
- CMMDC (1.013; 23 × 191) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.520 = 24 × 5 × 19
1.561 = 7 × 223
1.493 este număr prim
1.528 = 23 × 191
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.520; 1.561; 1.493; 1.528) = 24 × 5 × 7 × 19 × 191 × 223 × 1.493 = 676.611.953.360
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 979/1.520 ⟶ 676.611.953.360 : 1.520 = (24 × 5 × 7 × 19 × 191 × 223 × 1.493) : (24 × 5 × 19) = 445.139.443
974/1.561 ⟶ 676.611.953.360 : 1.561 = (24 × 5 × 7 × 19 × 191 × 223 × 1.493) : (7 × 223) = 433.447.760
- 961/1.493 ⟶ 676.611.953.360 : 1.493 = (24 × 5 × 7 × 19 × 191 × 223 × 1.493) : 1.493 = 453.189.520
1.013/1.528 ⟶ 676.611.953.360 : 1.528 = (24 × 5 × 7 × 19 × 191 × 223 × 1.493) : (23 × 191) = 442.808.870
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 979/1.520 + 974/1.561 - 961/1.493 + 1.013/1.528 =
- (445.139.443 × 979)/(445.139.443 × 1.520) + (433.447.760 × 974)/(433.447.760 × 1.561) - (453.189.520 × 961)/(453.189.520 × 1.493) + (442.808.870 × 1.013)/(442.808.870 × 1.528) =
- 435.791.514.697/676.611.953.360 + 422.178.118.240/676.611.953.360 - 435.515.128.720/676.611.953.360 + 448.565.385.310/676.611.953.360 =
( - 435.791.514.697 + 422.178.118.240 - 435.515.128.720 + 448.565.385.310)/676.611.953.360 =
- 563.139.867/676.611.953.360
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 563.139.867/676.611.953.360 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 563.139.867 = 3 × 187.713.289
- 676.611.953.360 = 24 × 5 × 7 × 19 × 191 × 223 × 1.493
- CMMDC (3 × 187.713.289; 24 × 5 × 7 × 19 × 191 × 223 × 1.493) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 563.139.867/676.611.953.360 =
- 563.139.867 : 676.611.953.360 ≈
- 0,000832293701 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.