- 978/1.487 + 947/1.559 - 970/1.521 + 990/1.519 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 978/1.487 + 947/1.559 - 970/1.521 + 990/1.519 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 978/1.487
- 978/1.487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 978 = 2 × 3 × 163
- 1.487 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 163; 1.487) = 1
Fracția: 947/1.559
947/1.559 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 947 este număr prim
- 1.559 este număr prim
- CMMDC (947; 1.559) = 1
Fracția: - 970/1.521
- 970/1.521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 970 = 2 × 5 × 97
- 1.521 = 32 × 132
- CMMDC (2 × 5 × 97; 32 × 132) = 1
Fracția: 990/1.519
990/1.519 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 990 = 2 × 32 × 5 × 11
- 1.519 = 72 × 31
- CMMDC (2 × 32 × 5 × 11; 72 × 31) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.487 este număr prim
1.559 este număr prim
1.521 = 32 × 132
1.519 = 72 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.487; 1.559; 1.521; 1.519) = 32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559 = 5.356.043.204.967
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 978/1.487 ⟶ 5.356.043.204.967 : 1.487 = (32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559) : 1.487 = 3.601.912.041
947/1.559 ⟶ 5.356.043.204.967 : 1.559 = (32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559) : 1.559 = 3.435.563.313
- 970/1.521 ⟶ 5.356.043.204.967 : 1.521 = (32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559) : (32 × 132) = 3.521.395.927
990/1.519 ⟶ 5.356.043.204.967 : 1.519 = (32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559) : (72 × 31) = 3.526.032.393
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 978/1.487 + 947/1.559 - 970/1.521 + 990/1.519 =
- (3.601.912.041 × 978)/(3.601.912.041 × 1.487) + (3.435.563.313 × 947)/(3.435.563.313 × 1.559) - (3.521.395.927 × 970)/(3.521.395.927 × 1.521) + (3.526.032.393 × 990)/(3.526.032.393 × 1.519) =
- 3.522.669.976.098/5.356.043.204.967 + 3.253.478.457.411/5.356.043.204.967 - 3.415.754.049.190/5.356.043.204.967 + 3.490.772.069.070/5.356.043.204.967 =
( - 3.522.669.976.098 + 3.253.478.457.411 - 3.415.754.049.190 + 3.490.772.069.070)/5.356.043.204.967 =
- 194.173.498.807/5.356.043.204.967
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 194.173.498.807/5.356.043.204.967 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 194.173.498.807 = 191 × 1.016.615.177
- 5.356.043.204.967 = 32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559
- CMMDC (191 × 1.016.615.177; 32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 194.173.498.807/5.356.043.204.967 =
- 194.173.498.807 : 5.356.043.204.967 ≈
- 0,036253161406 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.