- 977/3.605 + 1.446/984 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 977/3.605 + 1.446/984 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 977/3.605
- 977/3.605 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 977 este număr prim
- 3.605 = 5 × 7 × 103
- CMMDC (977; 5 × 7 × 103) = 1
Fracția: 1.446/984
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.446 = 2 × 3 × 241
- 984 = 23 × 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.446; 984) = 2 × 3 = 6
1.446/984 = (1.446 : 6)/(984 : 6) = 241/164
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.446/984 = (2 × 3 × 241)/(23 × 3 × 41) = ((2 × 3 × 241) : (2 × 3))/((23 × 3 × 41) : (2 × 3)) = 241/164
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 977/3.605 + 1.446/984 =
- 977/3.605 + 241/164
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 241/164
241 : 164 = 1 și restul = 77 ⇒ 241 = 1 × 164 + 77
241/164 = (1 × 164 + 77)/164 = (1 × 164)/164 + 77/164 = 1 + 77/164
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 977/3.605 + 241/164 =
- 977/3.605 + 1 + 77/164 =
1 - 977/3.605 + 77/164
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.605 = 5 × 7 × 103
164 = 22 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.605; 164) = 22 × 5 × 7 × 41 × 103 = 591.220
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 977/3.605 ⟶ 591.220 : 3.605 = (22 × 5 × 7 × 41 × 103) : (5 × 7 × 103) = 164
77/164 ⟶ 591.220 : 164 = (22 × 5 × 7 × 41 × 103) : (22 × 41) = 3.605
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 977/3.605 + 77/164 =
1 - (164 × 977)/(164 × 3.605) + (3.605 × 77)/(3.605 × 164) =
1 - 160.228/591.220 + 277.585/591.220 =
1 + ( - 160.228 + 277.585)/591.220 =
1 + 117.357/591.220
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
117.357/591.220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 117.357 = 3 × 39.119
- 591.220 = 22 × 5 × 7 × 41 × 103
- CMMDC (3 × 39.119; 22 × 5 × 7 × 41 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 117.357/591.220 = 1 117.357/591.220
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 117.357/591.220 =
(1 × 591.220)/591.220 + 117.357/591.220 =
(1 × 591.220 + 117.357)/591.220 =
708.577/591.220
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 117.357/591.220 =
1 + 117.357 : 591.220 ≈
1,198499712459 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.