- 976/3.612 + 1.436/989 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 976/3.612 + 1.436/989 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 976/3.612
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 976 = 24 × 61
- 3.612 = 22 × 3 × 7 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (976; 3.612) = 22 = 4
- 976/3.612 = - (976 : 4)/(3.612 : 4) = - 244/903
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 976/3.612 = - (24 × 61)/(22 × 3 × 7 × 43) = - ((24 × 61) : 22 )/((22 × 3 × 7 × 43) : 22 ) = - 244/903
Fracția: 1.436/989
1.436/989 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.436 = 22 × 359
- 989 = 23 × 43
- CMMDC (22 × 359; 23 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 976/3.612 + 1.436/989 =
- 244/903 + 1.436/989
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.436/989
1.436 : 989 = 1 și restul = 447 ⇒ 1.436 = 1 × 989 + 447
1.436/989 = (1 × 989 + 447)/989 = (1 × 989)/989 + 447/989 = 1 + 447/989
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 244/903 + 1.436/989 =
- 244/903 + 1 + 447/989 =
1 - 244/903 + 447/989
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
903 = 3 × 7 × 43
989 = 23 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (903; 989) = 3 × 7 × 23 × 43 = 20.769
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 244/903 ⟶ 20.769 : 903 = (3 × 7 × 23 × 43) : (3 × 7 × 43) = 23
447/989 ⟶ 20.769 : 989 = (3 × 7 × 23 × 43) : (23 × 43) = 21
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 244/903 + 447/989 =
1 - (23 × 244)/(23 × 903) + (21 × 447)/(21 × 989) =
1 - 5.612/20.769 + 9.387/20.769 =
1 + ( - 5.612 + 9.387)/20.769 =
1 + 3.775/20.769
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.775/20.769 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.775 = 52 × 151
- 20.769 = 3 × 7 × 23 × 43
- CMMDC (52 × 151; 3 × 7 × 23 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 3.775/20.769 = 1 3.775/20.769
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 3.775/20.769 =
(1 × 20.769)/20.769 + 3.775/20.769 =
(1 × 20.769 + 3.775)/20.769 =
24.544/20.769
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 3.775/20.769 =
1 + 3.775 : 20.769 ≈
1,181761278829 ≈
1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.