- 975/3.608 - 1.440/988 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 975/3.608 - 1.440/988 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 975/3.608
- 975/3.608 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 975 = 3 × 52 × 13
- 3.608 = 23 × 11 × 41
- CMMDC (3 × 52 × 13; 23 × 11 × 41) = 1
Fracția: - 1.440/988
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.440 = 25 × 32 × 5
- 988 = 22 × 13 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.440; 988) = 22 = 4
- 1.440/988 = - (1.440 : 4)/(988 : 4) = - 360/247
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.440/988 = - (25 × 32 × 5)/(22 × 13 × 19) = - ((25 × 32 × 5) : 22 )/((22 × 13 × 19) : 22 ) = - 360/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 975/3.608 - 1.440/988 =
- 975/3.608 - 360/247
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 360/247
- 360 : 247 = - 1 și restul = - 113 ⇒ - 360 = - 1 × 247 - 113
- 360/247 = ( - 1 × 247 - 113)/247 = ( - 1 × 247)/247 - 113/247 = - 1 - 113/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 975/3.608 - 360/247 =
- 975/3.608 - 1 - 113/247 =
- 1 - 975/3.608 - 113/247
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.608 = 23 × 11 × 41
247 = 13 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.608; 247) = 23 × 11 × 13 × 19 × 41 = 891.176
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 975/3.608 ⟶ 891.176 : 3.608 = (23 × 11 × 13 × 19 × 41) : (23 × 11 × 41) = 247
- 113/247 ⟶ 891.176 : 247 = (23 × 11 × 13 × 19 × 41) : (13 × 19) = 3.608
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 975/3.608 - 113/247 =
- 1 - (247 × 975)/(247 × 3.608) - (3.608 × 113)/(3.608 × 247) =
- 1 - 240.825/891.176 - 407.704/891.176 =
- 1 + ( - 240.825 - 407.704)/891.176 =
- 1 - 648.529/891.176
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 648.529/891.176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 648.529 = 7 × 92.647
- 891.176 = 23 × 11 × 13 × 19 × 41
- CMMDC (7 × 92.647; 23 × 11 × 13 × 19 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 648.529/891.176 = - 1 648.529/891.176
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 648.529/891.176 =
( - 1 × 891.176)/891.176 - 648.529/891.176 =
( - 1 × 891.176 - 648.529)/891.176 =
- 1.539.705/891.176
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 648.529/891.176 =
- 1 - 648.529 : 891.176 ≈
- 1,727722694507 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.