- 974/3.582 - 1.430/964 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 974/3.582 - 1.430/964 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 974/3.582
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 974 = 2 × 487
- 3.582 = 2 × 32 × 199
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (974; 3.582) = 2
- 974/3.582 = - (974 : 2)/(3.582 : 2) = - 487/1.791
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 974/3.582 = - (2 × 487)/(2 × 32 × 199) = - ((2 × 487) : 2)/((2 × 32 × 199) : 2) = - 487/1.791
Fracția: - 1.430/964
- 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
- 964 = 22 × 241
- CMMDC (1.430; 964) = 2
- 1.430/964 = - (1.430 : 2)/(964 : 2) = - 715/482
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.430/964 = - (2 × 5 × 11 × 13)/(22 × 241) = - ((2 × 5 × 11 × 13) : 2)/((22 × 241) : 2) = - 715/482
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 974/3.582 - 1.430/964 =
- 487/1.791 - 715/482
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 715/482
- 715 : 482 = - 1 și restul = - 233 ⇒ - 715 = - 1 × 482 - 233
- 715/482 = ( - 1 × 482 - 233)/482 = ( - 1 × 482)/482 - 233/482 = - 1 - 233/482
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 487/1.791 - 715/482 =
- 487/1.791 - 1 - 233/482 =
- 1 - 487/1.791 - 233/482
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.791 = 32 × 199
482 = 2 × 241
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.791; 482) = 2 × 32 × 199 × 241 = 863.262
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 487/1.791 ⟶ 863.262 : 1.791 = (2 × 32 × 199 × 241) : (32 × 199) = 482
- 233/482 ⟶ 863.262 : 482 = (2 × 32 × 199 × 241) : (2 × 241) = 1.791
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 487/1.791 - 233/482 =
- 1 - (482 × 487)/(482 × 1.791) - (1.791 × 233)/(1.791 × 482) =
- 1 - 234.734/863.262 - 417.303/863.262 =
- 1 + ( - 234.734 - 417.303)/863.262 =
- 1 - 652.037/863.262
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 652.037/863.262 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 652.037 = 173 × 3.769
- 863.262 = 2 × 32 × 199 × 241
- CMMDC (173 × 3.769; 2 × 32 × 199 × 241) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 652.037/863.262 = - 1 652.037/863.262
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 652.037/863.262 =
( - 1 × 863.262)/863.262 - 652.037/863.262 =
( - 1 × 863.262 - 652.037)/863.262 =
- 1.515.299/863.262
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 652.037/863.262 =
- 1 - 652.037 : 863.262 ≈
- 1,755317620838 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.