- 973/3.606 + 1.443/984 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 973/3.606 + 1.443/984 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 973/3.606
- 973/3.606 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 973 = 7 × 139
- 3.606 = 2 × 3 × 601
- CMMDC (7 × 139; 2 × 3 × 601) = 1
Fracția: 1.443/984
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.443 = 3 × 13 × 37
- 984 = 23 × 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.443; 984) = 3
1.443/984 = (1.443 : 3)/(984 : 3) = 481/328
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.443/984 = (3 × 13 × 37)/(23 × 3 × 41) = ((3 × 13 × 37) : 3)/((23 × 3 × 41) : 3) = 481/328
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 973/3.606 + 1.443/984 =
- 973/3.606 + 481/328
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 481/328
481 : 328 = 1 și restul = 153 ⇒ 481 = 1 × 328 + 153
481/328 = (1 × 328 + 153)/328 = (1 × 328)/328 + 153/328 = 1 + 153/328
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 973/3.606 + 481/328 =
- 973/3.606 + 1 + 153/328 =
1 - 973/3.606 + 153/328
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.606 = 2 × 3 × 601
328 = 23 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.606; 328) = 23 × 3 × 41 × 601 = 591.384
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 973/3.606 ⟶ 591.384 : 3.606 = (23 × 3 × 41 × 601) : (2 × 3 × 601) = 164
153/328 ⟶ 591.384 : 328 = (23 × 3 × 41 × 601) : (23 × 41) = 1.803
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 973/3.606 + 153/328 =
1 - (164 × 973)/(164 × 3.606) + (1.803 × 153)/(1.803 × 328) =
1 - 159.572/591.384 + 275.859/591.384 =
1 + ( - 159.572 + 275.859)/591.384 =
1 + 116.287/591.384
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
116.287/591.384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 116.287 = 103 × 1.129
- 591.384 = 23 × 3 × 41 × 601
- CMMDC (103 × 1.129; 23 × 3 × 41 × 601) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 116.287/591.384 = 1 116.287/591.384
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 116.287/591.384 =
(1 × 591.384)/591.384 + 116.287/591.384 =
(1 × 591.384 + 116.287)/591.384 =
707.671/591.384
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 116.287/591.384 =
1 + 116.287 : 591.384 ≈
1,196635350297 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.