- 973/3.600 - 1.450/978 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 973/3.600 - 1.450/978 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 973/3.600
- 973/3.600 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 973 = 7 × 139
- 3.600 = 24 × 32 × 52
- CMMDC (7 × 139; 24 × 32 × 52) = 1
Fracția: - 1.450/978
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.450 = 2 × 52 × 29
- 978 = 2 × 3 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.450; 978) = 2
- 1.450/978 = - (1.450 : 2)/(978 : 2) = - 725/489
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.450/978 = - (2 × 52 × 29)/(2 × 3 × 163) = - ((2 × 52 × 29) : 2)/((2 × 3 × 163) : 2) = - 725/489
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 973/3.600 - 1.450/978 =
- 973/3.600 - 725/489
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 725/489
- 725 : 489 = - 1 și restul = - 236 ⇒ - 725 = - 1 × 489 - 236
- 725/489 = ( - 1 × 489 - 236)/489 = ( - 1 × 489)/489 - 236/489 = - 1 - 236/489
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 973/3.600 - 725/489 =
- 973/3.600 - 1 - 236/489 =
- 1 - 973/3.600 - 236/489
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.600 = 24 × 32 × 52
489 = 3 × 163
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.600; 489) = 24 × 32 × 52 × 163 = 586.800
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 973/3.600 ⟶ 586.800 : 3.600 = (24 × 32 × 52 × 163) : (24 × 32 × 52) = 163
- 236/489 ⟶ 586.800 : 489 = (24 × 32 × 52 × 163) : (3 × 163) = 1.200
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 973/3.600 - 236/489 =
- 1 - (163 × 973)/(163 × 3.600) - (1.200 × 236)/(1.200 × 489) =
- 1 - 158.599/586.800 - 283.200/586.800 =
- 1 + ( - 158.599 - 283.200)/586.800 =
- 1 - 441.799/586.800
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 441.799/586.800 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 441.799 este număr prim
- 586.800 = 24 × 32 × 52 × 163
- CMMDC (441.799; 24 × 32 × 52 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 441.799/586.800 = - 1 441.799/586.800
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 441.799/586.800 =
( - 1 × 586.800)/586.800 - 441.799/586.800 =
( - 1 × 586.800 - 441.799)/586.800 =
- 1.028.599/586.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 441.799/586.800 =
- 1 - 441.799 : 586.800 ≈
- 1,75289536469 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.