- ⁹⁷²/_1.485 + ⁹³⁵/_1.547 - ⁹⁶⁶/_1.504 + ⁹⁸⁸/_1.508 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 972 = 2² × 3⁵
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (972; 1.485) = 3³ = 27

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.485 = - ^{(22 × 35)}/_{(3³ × 5 × 11)} = - ^{((22 × 35) : 33 )}/_{((3³ × 5 × 11) : 3³ )} = - ³⁶/₅₅

• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• CMMDC (935; 1.547) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁵/_1.547 = ^{(5 × 11 × 17)}/_{(7 × 13 × 17)} = ^{((5 × 11 × 17) : 17)}/_{((7 × 13 × 17) : 17)} = ⁵⁵/₉₁

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (966; 1.504) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁶/_1.504 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = - ⁴⁸³/₇₅₂

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (988; 1.508) = 2² × 13 = 52

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁸/_1.508 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2² × 13 × 29)} = ^{((22 × 13 × 19) : (22 × 13))}/_{((2² × 13 × 29) : (2² × 13))} = ¹⁹/₂₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.067.403 = 3 × 17 × 173 × 461
• 109.149.040 = 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 47
• CMMDC (3 × 17 × 173 × 461; 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 47) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.