- 971/3.620 + 1.436/962 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 971/3.620 + 1.436/962 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 971/3.620
- 971/3.620 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 971 este număr prim
- 3.620 = 22 × 5 × 181
- CMMDC (971; 22 × 5 × 181) = 1
Fracția: 1.436/962
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.436 = 22 × 359
- 962 = 2 × 13 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.436; 962) = 2
1.436/962 = (1.436 : 2)/(962 : 2) = 718/481
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.436/962 = (22 × 359)/(2 × 13 × 37) = ((22 × 359) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) = 718/481
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 971/3.620 + 1.436/962 =
- 971/3.620 + 718/481
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 718/481
718 : 481 = 1 și restul = 237 ⇒ 718 = 1 × 481 + 237
718/481 = (1 × 481 + 237)/481 = (1 × 481)/481 + 237/481 = 1 + 237/481
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 971/3.620 + 718/481 =
- 971/3.620 + 1 + 237/481 =
1 - 971/3.620 + 237/481
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.620 = 22 × 5 × 181
481 = 13 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.620; 481) = 22 × 5 × 13 × 37 × 181 = 1.741.220
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 971/3.620 ⟶ 1.741.220 : 3.620 = (22 × 5 × 13 × 37 × 181) : (22 × 5 × 181) = 481
237/481 ⟶ 1.741.220 : 481 = (22 × 5 × 13 × 37 × 181) : (13 × 37) = 3.620
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 971/3.620 + 237/481 =
1 - (481 × 971)/(481 × 3.620) + (3.620 × 237)/(3.620 × 481) =
1 - 467.051/1.741.220 + 857.940/1.741.220 =
1 + ( - 467.051 + 857.940)/1.741.220 =
1 + 390.889/1.741.220
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
390.889/1.741.220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 390.889 este număr prim
- 1.741.220 = 22 × 5 × 13 × 37 × 181
- CMMDC (390.889; 22 × 5 × 13 × 37 × 181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 390.889/1.741.220 = 1 390.889/1.741.220
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 390.889/1.741.220 =
(1 × 1.741.220)/1.741.220 + 390.889/1.741.220 =
(1 × 1.741.220 + 390.889)/1.741.220 =
2.132.109/1.741.220
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 390.889/1.741.220 =
1 + 390.889 : 1.741.220 ≈
1,224491448525 ≈
1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.