- 971/1.479 + 933/1.537 - 959/1.496 - 981/1.492 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 971/1.479 + 933/1.537 - 959/1.496 - 981/1.492 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 971/1.479
- 971/1.479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 971 este număr prim
- 1.479 = 3 × 17 × 29
- CMMDC (971; 3 × 17 × 29) = 1
Fracția: 933/1.537
933/1.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 933 = 3 × 311
- 1.537 = 29 × 53
- CMMDC (3 × 311; 29 × 53) = 1
Fracția: - 959/1.496
- 959/1.496 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 959 = 7 × 137
- 1.496 = 23 × 11 × 17
- CMMDC (7 × 137; 23 × 11 × 17) = 1
Fracția: - 981/1.492
- 981/1.492 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 981 = 32 × 109
- 1.492 = 22 × 373
- CMMDC (32 × 109; 22 × 373) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.479 = 3 × 17 × 29
1.537 = 29 × 53
1.496 = 23 × 11 × 17
1.492 = 22 × 373
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.479; 1.537; 1.496; 1.492) = 23 × 3 × 11 × 17 × 29 × 53 × 373 = 2.572.974.888
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 971/1.479 ⟶ 2.572.974.888 : 1.479 = (23 × 3 × 11 × 17 × 29 × 53 × 373) : (3 × 17 × 29) = 1.739.672
933/1.537 ⟶ 2.572.974.888 : 1.537 = (23 × 3 × 11 × 17 × 29 × 53 × 373) : (29 × 53) = 1.674.024
- 959/1.496 ⟶ 2.572.974.888 : 1.496 = (23 × 3 × 11 × 17 × 29 × 53 × 373) : (23 × 11 × 17) = 1.719.903
- 981/1.492 ⟶ 2.572.974.888 : 1.492 = (23 × 3 × 11 × 17 × 29 × 53 × 373) : (22 × 373) = 1.724.514
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 971/1.479 + 933/1.537 - 959/1.496 - 981/1.492 =
- (1.739.672 × 971)/(1.739.672 × 1.479) + (1.674.024 × 933)/(1.674.024 × 1.537) - (1.719.903 × 959)/(1.719.903 × 1.496) - (1.724.514 × 981)/(1.724.514 × 1.492) =
- 1.689.221.512/2.572.974.888 + 1.561.864.392/2.572.974.888 - 1.649.386.977/2.572.974.888 - 1.691.748.234/2.572.974.888 =
( - 1.689.221.512 + 1.561.864.392 - 1.649.386.977 - 1.691.748.234)/2.572.974.888 =
- 3.468.492.331/2.572.974.888
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.468.492.331/2.572.974.888 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.468.492.331 este număr prim
- 2.572.974.888 = 23 × 3 × 11 × 17 × 29 × 53 × 373
- CMMDC (3.468.492.331; 23 × 3 × 11 × 17 × 29 × 53 × 373) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.468.492.331 : 2.572.974.888 = - 1 și restul = - 895.517.443 ⇒
- 3.468.492.331 = - 1 × 2.572.974.888 - 895.517.443 ⇒
- 3.468.492.331/2.572.974.888 =
( - 1 × 2.572.974.888 - 895.517.443)/2.572.974.888 =
( - 1 × 2.572.974.888)/2.572.974.888 - 895.517.443/2.572.974.888 =
- 1 - 895.517.443/2.572.974.888 =
- 1 895.517.443/2.572.974.888
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 895.517.443/2.572.974.888 =
- 1 - 895.517.443 : 2.572.974.888 ≈
- 1,348047486657 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.