- 970/3.599 - 1.442/984 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 970/3.599 - 1.442/984 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 970/3.599
- 970/3.599 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 970 = 2 × 5 × 97
- 3.599 = 59 × 61
- CMMDC (2 × 5 × 97; 59 × 61) = 1
Fracția: - 1.442/984
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.442 = 2 × 7 × 103
- 984 = 23 × 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.442; 984) = 2
- 1.442/984 = - (1.442 : 2)/(984 : 2) = - 721/492
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.442/984 = - (2 × 7 × 103)/(23 × 3 × 41) = - ((2 × 7 × 103) : 2)/((23 × 3 × 41) : 2) = - 721/492
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 970/3.599 - 1.442/984 =
- 970/3.599 - 721/492
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 721/492
- 721 : 492 = - 1 și restul = - 229 ⇒ - 721 = - 1 × 492 - 229
- 721/492 = ( - 1 × 492 - 229)/492 = ( - 1 × 492)/492 - 229/492 = - 1 - 229/492
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 970/3.599 - 721/492 =
- 970/3.599 - 1 - 229/492 =
- 1 - 970/3.599 - 229/492
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.599 = 59 × 61
492 = 22 × 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.599; 492) = 22 × 3 × 41 × 59 × 61 = 1.770.708
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 970/3.599 ⟶ 1.770.708 : 3.599 = (22 × 3 × 41 × 59 × 61) : (59 × 61) = 492
- 229/492 ⟶ 1.770.708 : 492 = (22 × 3 × 41 × 59 × 61) : (22 × 3 × 41) = 3.599
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 970/3.599 - 229/492 =
- 1 - (492 × 970)/(492 × 3.599) - (3.599 × 229)/(3.599 × 492) =
- 1 - 477.240/1.770.708 - 824.171/1.770.708 =
- 1 + ( - 477.240 - 824.171)/1.770.708 =
- 1 - 1.301.411/1.770.708
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.301.411/1.770.708 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.301.411 = 31 × 41.981
- 1.770.708 = 22 × 3 × 41 × 59 × 61
- CMMDC (31 × 41.981; 22 × 3 × 41 × 59 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.301.411/1.770.708 = - 1 1.301.411/1.770.708
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.301.411/1.770.708 =
( - 1 × 1.770.708)/1.770.708 - 1.301.411/1.770.708 =
( - 1 × 1.770.708 - 1.301.411)/1.770.708 =
- 3.072.119/1.770.708
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.301.411/1.770.708 =
- 1 - 1.301.411 : 1.770.708 ≈
- 1,734966465391 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.