- 97/9.798 + 130/32 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 97/9.798 + 130/32 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 97/9.798
- 97/9.798 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 97 este număr prim
- 9.798 = 2 × 3 × 23 × 71
- CMMDC (97; 2 × 3 × 23 × 71) = 1
Fracția: 130/32
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 32 = 25
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (130; 32) = 2
130/32 = (130 : 2)/(32 : 2) = 65/16
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
130/32 = (2 × 5 × 13)/25 = ((2 × 5 × 13) : 2)/(25 : 2) = 65/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/9.798 + 130/32 =
- 97/9.798 + 65/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 65/16
65 : 16 = 4 și restul = 1 ⇒ 65 = 4 × 16 + 1
65/16 = (4 × 16 + 1)/16 = (4 × 16)/16 + 1/16 = 4 + 1/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/9.798 + 65/16 =
- 97/9.798 + 4 + 1/16 =
4 - 97/9.798 + 1/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.798 = 2 × 3 × 23 × 71
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.798; 16) = 24 × 3 × 23 × 71 = 78.384
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 97/9.798 ⟶ 78.384 : 9.798 = (24 × 3 × 23 × 71) : (2 × 3 × 23 × 71) = 8
1/16 ⟶ 78.384 : 16 = (24 × 3 × 23 × 71) : 24 = 4.899
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 - 97/9.798 + 1/16 =
4 - (8 × 97)/(8 × 9.798) + (4.899 × 1)/(4.899 × 16) =
4 - 776/78.384 + 4.899/78.384 =
4 + ( - 776 + 4.899)/78.384 =
4 + 4.123/78.384
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.123/78.384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.123 = 7 × 19 × 31
- 78.384 = 24 × 3 × 23 × 71
- CMMDC (7 × 19 × 31; 24 × 3 × 23 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
4 + 4.123/78.384 = 4 4.123/78.384
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 + 4.123/78.384 =
(4 × 78.384)/78.384 + 4.123/78.384 =
(4 × 78.384 + 4.123)/78.384 =
317.659/78.384
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 4.123/78.384 =
4 + 4.123 : 78.384 ≈
4,052600020412 ≈
4,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.