- 969/3.575 + 1.428/968 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 969/3.575 + 1.428/968 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 969/3.575
- 969/3.575 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 969 = 3 × 17 × 19
- 3.575 = 52 × 11 × 13
- CMMDC (3 × 17 × 19; 52 × 11 × 13) = 1
Fracția: 1.428/968
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
- 968 = 23 × 112
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.428; 968) = 22 = 4
1.428/968 = (1.428 : 4)/(968 : 4) = 357/242
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.428/968 = (22 × 3 × 7 × 17)/(23 × 112) = ((22 × 3 × 7 × 17) : 22 )/((23 × 112) : 22 ) = 357/242
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 969/3.575 + 1.428/968 =
- 969/3.575 + 357/242
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 357/242
357 : 242 = 1 și restul = 115 ⇒ 357 = 1 × 242 + 115
357/242 = (1 × 242 + 115)/242 = (1 × 242)/242 + 115/242 = 1 + 115/242
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 969/3.575 + 357/242 =
- 969/3.575 + 1 + 115/242 =
1 - 969/3.575 + 115/242
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.575 = 52 × 11 × 13
242 = 2 × 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.575; 242) = 2 × 52 × 112 × 13 = 78.650
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 969/3.575 ⟶ 78.650 : 3.575 = (2 × 52 × 112 × 13) : (52 × 11 × 13) = 22
115/242 ⟶ 78.650 : 242 = (2 × 52 × 112 × 13) : (2 × 112) = 325
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 969/3.575 + 115/242 =
1 - (22 × 969)/(22 × 3.575) + (325 × 115)/(325 × 242) =
1 - 21.318/78.650 + 37.375/78.650 =
1 + ( - 21.318 + 37.375)/78.650 =
1 + 16.057/78.650
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
16.057/78.650 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.057 este număr prim
- 78.650 = 2 × 52 × 112 × 13
- CMMDC (16.057; 2 × 52 × 112 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 16.057/78.650 = 1 16.057/78.650
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 16.057/78.650 =
(1 × 78.650)/78.650 + 16.057/78.650 =
(1 × 78.650 + 16.057)/78.650 =
94.707/78.650
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 16.057/78.650 =
1 + 16.057 : 78.650 ≈
1,204157660521 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.