- 969/1.519 + 969/1.547 - 950/1.482 + 1.003/1.517 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 969/1.519 + 969/1.547 - 950/1.482 + 1.003/1.517 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 969/1.519
- 969/1.519 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 969 = 3 × 17 × 19
- 1.519 = 72 × 31
- CMMDC (3 × 17 × 19; 72 × 31) = 1
Fracția: 969/1.547
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 969 = 3 × 17 × 19
- 1.547 = 7 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (969; 1.547) = 17
969/1.547 = (969 : 17)/(1.547 : 17) = 57/91
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
969/1.547 = (3 × 17 × 19)/(7 × 13 × 17) = ((3 × 17 × 19) : 17)/((7 × 13 × 17) : 17) = 57/91
Fracția: - 950/1.482
- 950 = 2 × 52 × 19
- 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
- CMMDC (950; 1.482) = 2 × 19 = 38
- 950/1.482 = - (950 : 38)/(1.482 : 38) = - 25/39
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 950/1.482 = - (2 × 52 × 19)/(2 × 3 × 13 × 19) = - ((2 × 52 × 19) : (2 × 19))/((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 19)) = - 25/39
Fracția: 1.003/1.517
1.003/1.517 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.003 = 17 × 59
- 1.517 = 37 × 41
- CMMDC (17 × 59; 37 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 969/1.519 + 969/1.547 - 950/1.482 + 1.003/1.517 =
- 969/1.519 + 57/91 - 25/39 + 1.003/1.517
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.519 = 72 × 31
91 = 7 × 13
39 = 3 × 13
1.517 = 37 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.519; 91; 39; 1.517) = 3 × 72 × 13 × 31 × 37 × 41 = 89.868.597
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 969/1.519 ⟶ 89.868.597 : 1.519 = (3 × 72 × 13 × 31 × 37 × 41) : (72 × 31) = 59.163
57/91 ⟶ 89.868.597 : 91 = (3 × 72 × 13 × 31 × 37 × 41) : (7 × 13) = 987.567
- 25/39 ⟶ 89.868.597 : 39 = (3 × 72 × 13 × 31 × 37 × 41) : (3 × 13) = 2.304.323
1.003/1.517 ⟶ 89.868.597 : 1.517 = (3 × 72 × 13 × 31 × 37 × 41) : (37 × 41) = 59.241
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 969/1.519 + 57/91 - 25/39 + 1.003/1.517 =
- (59.163 × 969)/(59.163 × 1.519) + (987.567 × 57)/(987.567 × 91) - (2.304.323 × 25)/(2.304.323 × 39) + (59.241 × 1.003)/(59.241 × 1.517) =
- 57.328.947/89.868.597 + 56.291.319/89.868.597 - 57.608.075/89.868.597 + 59.418.723/89.868.597 =
( - 57.328.947 + 56.291.319 - 57.608.075 + 59.418.723)/89.868.597 =
773.020/89.868.597
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
773.020/89.868.597 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 773.020 = 22 × 5 × 38.651
- 89.868.597 = 3 × 72 × 13 × 31 × 37 × 41
- CMMDC (22 × 5 × 38.651; 3 × 72 × 13 × 31 × 37 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
773.020/89.868.597 =
773.020 : 89.868.597 ≈
0,008601669836 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.