- ⁹⁶⁵/_1.476 + ⁹²⁷/_1.536 - ⁹⁵⁸/_1.494 + ⁹⁸¹/_1.498 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
965 = 5 × 193
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• CMMDC (5 × 193; 2² × 3² × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 927 = 3² × 103
• 1.536 = 2⁹ × 3
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (927; 1.536) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹²⁷/_1.536 = ^{(32 × 103)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((32 × 103) : 3)}/_{((2⁹ × 3) : 3)} = ³⁰⁹/₅₁₂

• 958 = 2 × 479
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• CMMDC (958; 1.494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁸/_1.494 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 3² × 83)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
981 = 3² × 109
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• CMMDC (3² × 109; 2 × 7 × 107) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 430.302.893 = 1.367 × 314.779
• 11.745.086.976 = 2⁹ × 3² × 7 × 41 × 83 × 107
• CMMDC (1.367 × 314.779; 2⁹ × 3² × 7 × 41 × 83 × 107) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.