- ⁹⁶³/_1.500 + ⁹⁵⁸/_1.532 + ⁹⁴⁰/_1.466 - ⁹⁹²/_1.504 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 963 = 3² × 107
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (963; 1.500) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶³/_1.500 = - ^{(32 × 107)}/_{(2² × 3 × 5³)} = - ^{((32 × 107) : 3)}/_{((2² × 3 × 5³) : 3)} = - ³²¹/₅₀₀

• 958 = 2 × 479
• 1.532 = 2² × 383
• CMMDC (958; 1.532) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁸/_1.532 = ^{(2 × 479)}/_{(2² × 383)} = ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2² × 383) : 2)} = ⁴⁷⁹/₇₆₆

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.466 = 2 × 733
• CMMDC (940; 1.466) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁰/_1.466 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 733)} = ^{((22 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 733) : 2)} = ⁴⁷⁰/₇₃₃

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (992; 1.504) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹²/_1.504 = - ^{(25 × 31)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((25 × 31) : 25 )}/_{((2⁵ × 47) : 2⁵ )} = - ³¹/₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 231.221.543 = 7² × 107 × 44.101
• 6.597.366.500 = 2² × 5³ × 47 × 383 × 733
• CMMDC (7² × 107 × 44.101; 2² × 5³ × 47 × 383 × 733) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.