- 961/3.588 - 1.434/976 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 961/3.588 - 1.434/976 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 961/3.588
- 961/3.588 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 961 = 312
- 3.588 = 22 × 3 × 13 × 23
- CMMDC (312; 22 × 3 × 13 × 23) = 1
Fracția: - 1.434/976
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.434 = 2 × 3 × 239
- 976 = 24 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.434; 976) = 2
- 1.434/976 = - (1.434 : 2)/(976 : 2) = - 717/488
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.434/976 = - (2 × 3 × 239)/(24 × 61) = - ((2 × 3 × 239) : 2)/((24 × 61) : 2) = - 717/488
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 961/3.588 - 1.434/976 =
- 961/3.588 - 717/488
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 717/488
- 717 : 488 = - 1 și restul = - 229 ⇒ - 717 = - 1 × 488 - 229
- 717/488 = ( - 1 × 488 - 229)/488 = ( - 1 × 488)/488 - 229/488 = - 1 - 229/488
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 961/3.588 - 717/488 =
- 961/3.588 - 1 - 229/488 =
- 1 - 961/3.588 - 229/488
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.588 = 22 × 3 × 13 × 23
488 = 23 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.588; 488) = 23 × 3 × 13 × 23 × 61 = 437.736
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 961/3.588 ⟶ 437.736 : 3.588 = (23 × 3 × 13 × 23 × 61) : (22 × 3 × 13 × 23) = 122
- 229/488 ⟶ 437.736 : 488 = (23 × 3 × 13 × 23 × 61) : (23 × 61) = 897
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 961/3.588 - 229/488 =
- 1 - (122 × 961)/(122 × 3.588) - (897 × 229)/(897 × 488) =
- 1 - 117.242/437.736 - 205.413/437.736 =
- 1 + ( - 117.242 - 205.413)/437.736 =
- 1 - 322.655/437.736
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 322.655/437.736 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 322.655 = 5 × 47 × 1.373
- 437.736 = 23 × 3 × 13 × 23 × 61
- CMMDC (5 × 47 × 1.373; 23 × 3 × 13 × 23 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 322.655/437.736 = - 1 322.655/437.736
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 322.655/437.736 =
( - 1 × 437.736)/437.736 - 322.655/437.736 =
( - 1 × 437.736 - 322.655)/437.736 =
- 760.391/437.736
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 322.655/437.736 =
- 1 - 322.655 : 437.736 ≈
- 1,737099530311 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.