- 960/281 - 268/430 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 960/281 - 268/430 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 960/281
- 960/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 960 = 26 × 3 × 5
- 281 este număr prim
- CMMDC (26 × 3 × 5; 281) = 1
Fracția: - 268/430
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 268 = 22 × 67
- 430 = 2 × 5 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (268; 430) = 2
- 268/430 = - (268 : 2)/(430 : 2) = - 134/215
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 268/430 = - (22 × 67)/(2 × 5 × 43) = - ((22 × 67) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) = - 134/215
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 960/281 - 268/430 =
- 960/281 - 134/215
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 960/281
- 960 : 281 = - 3 și restul = - 117 ⇒ - 960 = - 3 × 281 - 117
- 960/281 = ( - 3 × 281 - 117)/281 = ( - 3 × 281)/281 - 117/281 = - 3 - 117/281
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 960/281 - 134/215 =
- 3 - 117/281 - 134/215
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
281 este număr prim
215 = 5 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (281; 215) = 5 × 43 × 281 = 60.415
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 117/281 ⟶ 60.415 : 281 = (5 × 43 × 281) : 281 = 215
- 134/215 ⟶ 60.415 : 215 = (5 × 43 × 281) : (5 × 43) = 281
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 117/281 - 134/215 =
- 3 - (215 × 117)/(215 × 281) - (281 × 134)/(281 × 215) =
- 3 - 25.155/60.415 - 37.654/60.415 =
- 3 + ( - 25.155 - 37.654)/60.415 =
- 3 - 62.809/60.415
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 62.809/60.415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 62.809 = 107 × 587
- 60.415 = 5 × 43 × 281
- CMMDC (107 × 587; 5 × 43 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 62.809/60.415 =
( - 3 × 60.415)/60.415 - 62.809/60.415 =
( - 3 × 60.415 - 62.809)/60.415 =
- 244.054/60.415
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 244.054 : 60.415 = - 4 și restul = - 2.394 ⇒
- 244.054 = - 4 × 60.415 - 2.394 ⇒
- 244.054/60.415 =
( - 4 × 60.415 - 2.394)/60.415 =
( - 4 × 60.415)/60.415 - 2.394/60.415 =
- 4 - 2.394/60.415 =
- 4 2.394/60.415
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 2.394/60.415 =
- 4 - 2.394 : 60.415 ≈
- 4,039625920715 ≈
- 4,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.