- ⁹⁶⁰/_1.484 - ⁹⁶⁷/_1.521 + ⁹⁵⁰/_1.455 + ⁹⁹¹/_1.487 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (960; 1.484) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.484 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2² × 7 × 53)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 53) : 2² )} = - ²⁴⁰/₃₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
967 este număr prim
• 1.521 = 3² × 13²
• CMMDC (967; 3² × 13²) = 1

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• CMMDC (950; 1.455) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁰/_1.455 = ^{(2 × 52 × 19)}/_{(3 × 5 × 97)} = ^{((2 × 52 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 97) : 5)} = ¹⁹⁰/₂₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
991 este număr prim
• 1.487 este număr prim
• CMMDC (991; 1.487) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.986.890.884 = 2² × 2.521 × 296.201
• 81.392.769.549 = 3² × 7 × 13² × 53 × 97 × 1.487
• CMMDC (2² × 2.521 × 296.201; 3² × 7 × 13² × 53 × 97 × 1.487) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.