- 96/86.124 - 123/67 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 96/86.124 - 123/67 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 96/86.124
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 96 = 25 × 3
- 86.124 = 22 × 3 × 7.177
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (96; 86.124) = 22 × 3 = 12
- 96/86.124 = - (96 : 12)/(86.124 : 12) = - 8/7.177
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 96/86.124 = - (25 × 3)/(22 × 3 × 7.177) = - ((25 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3 × 7.177) : (22 × 3)) = - 8/7.177
Fracția: - 123/67
- 123/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 123 = 3 × 41
- 67 este număr prim
- CMMDC (3 × 41; 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 96/86.124 - 123/67 =
- 8/7.177 - 123/67
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 123/67
- 123 : 67 = - 1 și restul = - 56 ⇒ - 123 = - 1 × 67 - 56
- 123/67 = ( - 1 × 67 - 56)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 56/67 = - 1 - 56/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 8/7.177 - 123/67 =
- 8/7.177 - 1 - 56/67 =
- 1 - 8/7.177 - 56/67
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.177 este număr prim
67 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.177; 67) = 67 × 7.177 = 480.859
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 8/7.177 ⟶ 480.859 : 7.177 = (67 × 7.177) : 7.177 = 67
- 56/67 ⟶ 480.859 : 67 = (67 × 7.177) : 67 = 7.177
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 8/7.177 - 56/67 =
- 1 - (67 × 8)/(67 × 7.177) - (7.177 × 56)/(7.177 × 67) =
- 1 - 536/480.859 - 401.912/480.859 =
- 1 + ( - 536 - 401.912)/480.859 =
- 1 - 402.448/480.859
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 402.448/480.859 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 402.448 = 24 × 25.153
- 480.859 = 67 × 7.177
- CMMDC (24 × 25.153; 67 × 7.177) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 402.448/480.859 = - 1 402.448/480.859
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 402.448/480.859 =
( - 1 × 480.859)/480.859 - 402.448/480.859 =
( - 1 × 480.859 - 402.448)/480.859 =
- 883.307/480.859
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 402.448/480.859 =
- 1 - 402.448 : 480.859 ≈
- 1,836935567391 ≈
- 1,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.