- 96/73 - 60/138 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 96/73 - 60/138 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 96/73
- 96/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 96 = 25 × 3
- 73 este număr prim
- CMMDC (25 × 3; 73) = 1
Fracția: - 60/138
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 138 = 2 × 3 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (60; 138) = 2 × 3 = 6
- 60/138 = - (60 : 6)/(138 : 6) = - 10/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 60/138 = - (22 × 3 × 5)/(2 × 3 × 23) = - ((22 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) = - 10/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 96/73 - 60/138 =
- 96/73 - 10/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 96/73
- 96 : 73 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 96 = - 1 × 73 - 23
- 96/73 = ( - 1 × 73 - 23)/73 = ( - 1 × 73)/73 - 23/73 = - 1 - 23/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 96/73 - 10/23 =
- 1 - 23/73 - 10/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
73 este număr prim
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (73; 23) = 23 × 73 = 1.679
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/73 ⟶ 1.679 : 73 = (23 × 73) : 73 = 23
- 10/23 ⟶ 1.679 : 23 = (23 × 73) : 23 = 73
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 23/73 - 10/23 =
- 1 - (23 × 23)/(23 × 73) - (73 × 10)/(73 × 23) =
- 1 - 529/1.679 - 730/1.679 =
- 1 + ( - 529 - 730)/1.679 =
- 1 - 1.259/1.679
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.259/1.679 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.259 este număr prim
- 1.679 = 23 × 73
- CMMDC (1.259; 23 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.259/1.679 = - 1 1.259/1.679
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.259/1.679 =
( - 1 × 1.679)/1.679 - 1.259/1.679 =
( - 1 × 1.679 - 1.259)/1.679 =
- 2.938/1.679
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.259/1.679 =
- 1 - 1.259 : 1.679 ≈
- 1,749851101846 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.