- 96/4.185 + 89/43 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 96/4.185 + 89/43 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 96/4.185
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 96 = 25 × 3
- 4.185 = 33 × 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (96; 4.185) = 3
- 96/4.185 = - (96 : 3)/(4.185 : 3) = - 32/1.395
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 96/4.185 = - (25 × 3)/(33 × 5 × 31) = - ((25 × 3) : 3)/((33 × 5 × 31) : 3) = - 32/1.395
Fracția: 89/43
89/43 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 89 este număr prim
- 43 este număr prim
- CMMDC (89; 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 96/4.185 + 89/43 =
- 32/1.395 + 89/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 89/43
89 : 43 = 2 și restul = 3 ⇒ 89 = 2 × 43 + 3
89/43 = (2 × 43 + 3)/43 = (2 × 43)/43 + 3/43 = 2 + 3/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 32/1.395 + 89/43 =
- 32/1.395 + 2 + 3/43 =
2 - 32/1.395 + 3/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.395 = 32 × 5 × 31
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.395; 43) = 32 × 5 × 31 × 43 = 59.985
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 32/1.395 ⟶ 59.985 : 1.395 = (32 × 5 × 31 × 43) : (32 × 5 × 31) = 43
3/43 ⟶ 59.985 : 43 = (32 × 5 × 31 × 43) : 43 = 1.395
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 32/1.395 + 3/43 =
2 - (43 × 32)/(43 × 1.395) + (1.395 × 3)/(1.395 × 43) =
2 - 1.376/59.985 + 4.185/59.985 =
2 + ( - 1.376 + 4.185)/59.985 =
2 + 2.809/59.985
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.809/59.985 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.809 = 532
- 59.985 = 32 × 5 × 31 × 43
- CMMDC (532; 32 × 5 × 31 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 2.809/59.985 = 2 2.809/59.985
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 2.809/59.985 =
(2 × 59.985)/59.985 + 2.809/59.985 =
(2 × 59.985 + 2.809)/59.985 =
122.779/59.985
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 2.809/59.985 =
2 + 2.809 : 59.985 ≈
2,04682837376 ≈
2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.