- 96/100 + 79/3.846 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 96/100 + 79/3.846 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 96/100
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 96 = 25 × 3
- 100 = 22 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (96; 100) = 22 = 4
- 96/100 = - (96 : 4)/(100 : 4) = - 24/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 96/100 = - (25 × 3)/(22 × 52) = - ((25 × 3) : 22 )/((22 × 52) : 22 ) = - 24/25
Fracția: 79/3.846
79/3.846 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 79 este număr prim
- 3.846 = 2 × 3 × 641
- CMMDC (79; 2 × 3 × 641) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 96/100 + 79/3.846 =
- 24/25 + 79/3.846
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25 = 52
3.846 = 2 × 3 × 641
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25; 3.846) = 2 × 3 × 52 × 641 = 96.150
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 24/25 ⟶ 96.150 : 25 = (2 × 3 × 52 × 641) : 52 = 3.846
79/3.846 ⟶ 96.150 : 3.846 = (2 × 3 × 52 × 641) : (2 × 3 × 641) = 25
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 24/25 + 79/3.846 =
- (3.846 × 24)/(3.846 × 25) + (25 × 79)/(25 × 3.846) =
- 92.304/96.150 + 1.975/96.150 =
( - 92.304 + 1.975)/96.150 =
- 90.329/96.150
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 90.329/96.150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 90.329 = 59 × 1.531
- 96.150 = 2 × 3 × 52 × 641
- CMMDC (59 × 1.531; 2 × 3 × 52 × 641) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 90.329/96.150 =
- 90.329 : 96.150 ≈
- 0,939459178367 ≈
- 0,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.