- 959/3.584 + 1.412/971 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 959/3.584 + 1.412/971 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 959/3.584
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 959 = 7 × 137
- 3.584 = 29 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (959; 3.584) = 7
- 959/3.584 = - (959 : 7)/(3.584 : 7) = - 137/512
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 959/3.584 = - (7 × 137)/(29 × 7) = - ((7 × 137) : 7)/((29 × 7) : 7) = - 137/512
Fracția: 1.412/971
1.412/971 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.412 = 22 × 353
- 971 este număr prim
- CMMDC (22 × 353; 971) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 959/3.584 + 1.412/971 =
- 137/512 + 1.412/971
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.412/971
1.412 : 971 = 1 și restul = 441 ⇒ 1.412 = 1 × 971 + 441
1.412/971 = (1 × 971 + 441)/971 = (1 × 971)/971 + 441/971 = 1 + 441/971
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 137/512 + 1.412/971 =
- 137/512 + 1 + 441/971 =
1 - 137/512 + 441/971
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
512 = 29
971 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (512; 971) = 29 × 971 = 497.152
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 137/512 ⟶ 497.152 : 512 = (29 × 971) : 29 = 971
441/971 ⟶ 497.152 : 971 = (29 × 971) : 971 = 512
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 137/512 + 441/971 =
1 - (971 × 137)/(971 × 512) + (512 × 441)/(512 × 971) =
1 - 133.027/497.152 + 225.792/497.152 =
1 + ( - 133.027 + 225.792)/497.152 =
1 + 92.765/497.152
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
92.765/497.152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 92.765 = 5 × 18.553
- 497.152 = 29 × 971
- CMMDC (5 × 18.553; 29 × 971) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 92.765/497.152 = 1 92.765/497.152
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 92.765/497.152 =
(1 × 497.152)/497.152 + 92.765/497.152 =
(1 × 497.152 + 92.765)/497.152 =
589.917/497.152
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 92.765/497.152 =
1 + 92.765 : 497.152 ≈
1,186592832775 ≈
1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.