- 958/3.551 - 1.407/948 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 958/3.551 - 1.407/948 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 958/3.551
- 958/3.551 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 958 = 2 × 479
- 3.551 = 53 × 67
- CMMDC (2 × 479; 53 × 67) = 1
Fracția: - 1.407/948
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.407 = 3 × 7 × 67
- 948 = 22 × 3 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.407; 948) = 3
- 1.407/948 = - (1.407 : 3)/(948 : 3) = - 469/316
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.407/948 = - (3 × 7 × 67)/(22 × 3 × 79) = - ((3 × 7 × 67) : 3)/((22 × 3 × 79) : 3) = - 469/316
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 958/3.551 - 1.407/948 =
- 958/3.551 - 469/316
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 469/316
- 469 : 316 = - 1 și restul = - 153 ⇒ - 469 = - 1 × 316 - 153
- 469/316 = ( - 1 × 316 - 153)/316 = ( - 1 × 316)/316 - 153/316 = - 1 - 153/316
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 958/3.551 - 469/316 =
- 958/3.551 - 1 - 153/316 =
- 1 - 958/3.551 - 153/316
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.551 = 53 × 67
316 = 22 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.551; 316) = 22 × 53 × 67 × 79 = 1.122.116
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 958/3.551 ⟶ 1.122.116 : 3.551 = (22 × 53 × 67 × 79) : (53 × 67) = 316
- 153/316 ⟶ 1.122.116 : 316 = (22 × 53 × 67 × 79) : (22 × 79) = 3.551
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 958/3.551 - 153/316 =
- 1 - (316 × 958)/(316 × 3.551) - (3.551 × 153)/(3.551 × 316) =
- 1 - 302.728/1.122.116 - 543.303/1.122.116 =
- 1 + ( - 302.728 - 543.303)/1.122.116 =
- 1 - 846.031/1.122.116
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 846.031/1.122.116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 846.031 = 113 × 7.487
- 1.122.116 = 22 × 53 × 67 × 79
- CMMDC (113 × 7.487; 22 × 53 × 67 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 846.031/1.122.116 = - 1 846.031/1.122.116
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 846.031/1.122.116 =
( - 1 × 1.122.116)/1.122.116 - 846.031/1.122.116 =
( - 1 × 1.122.116 - 846.031)/1.122.116 =
- 1.968.147/1.122.116
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 846.031/1.122.116 =
- 1 - 846.031 : 1.122.116 ≈
- 1,753960374863 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.