- 957/3.597 - 1.411/933 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 957/3.597 - 1.411/933 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 957/3.597
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 957 = 3 × 11 × 29
- 3.597 = 3 × 11 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (957; 3.597) = 3 × 11 = 33
- 957/3.597 = - (957 : 33)/(3.597 : 33) = - 29/109
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 957/3.597 = - (3 × 11 × 29)/(3 × 11 × 109) = - ((3 × 11 × 29) : (3 × 11))/((3 × 11 × 109) : (3 × 11)) = - 29/109
Fracția: - 1.411/933
- 1.411/933 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.411 = 17 × 83
- 933 = 3 × 311
- CMMDC (17 × 83; 3 × 311) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 957/3.597 - 1.411/933 =
- 29/109 - 1.411/933
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.411/933
- 1.411 : 933 = - 1 și restul = - 478 ⇒ - 1.411 = - 1 × 933 - 478
- 1.411/933 = ( - 1 × 933 - 478)/933 = ( - 1 × 933)/933 - 478/933 = - 1 - 478/933
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 29/109 - 1.411/933 =
- 29/109 - 1 - 478/933 =
- 1 - 29/109 - 478/933
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
109 este număr prim
933 = 3 × 311
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (109; 933) = 3 × 109 × 311 = 101.697
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 29/109 ⟶ 101.697 : 109 = (3 × 109 × 311) : 109 = 933
- 478/933 ⟶ 101.697 : 933 = (3 × 109 × 311) : (3 × 311) = 109
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 29/109 - 478/933 =
- 1 - (933 × 29)/(933 × 109) - (109 × 478)/(109 × 933) =
- 1 - 27.057/101.697 - 52.102/101.697 =
- 1 + ( - 27.057 - 52.102)/101.697 =
- 1 - 79.159/101.697
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 79.159/101.697 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 79.159 este număr prim
- 101.697 = 3 × 109 × 311
- CMMDC (79.159; 3 × 109 × 311) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 79.159/101.697 = - 1 79.159/101.697
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 79.159/101.697 =
( - 1 × 101.697)/101.697 - 79.159/101.697 =
( - 1 × 101.697 - 79.159)/101.697 =
- 180.856/101.697
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 79.159/101.697 =
- 1 - 79.159 : 101.697 ≈
- 1,778380876525 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.