- 957/3.551 + 1.396/940 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 957/3.551 + 1.396/940 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 957/3.551
- 957/3.551 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 957 = 3 × 11 × 29
- 3.551 = 53 × 67
- CMMDC (3 × 11 × 29; 53 × 67) = 1
Fracția: 1.396/940
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.396 = 22 × 349
- 940 = 22 × 5 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.396; 940) = 22 = 4
1.396/940 = (1.396 : 4)/(940 : 4) = 349/235
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.396/940 = (22 × 349)/(22 × 5 × 47) = ((22 × 349) : 22 )/((22 × 5 × 47) : 22 ) = 349/235
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 957/3.551 + 1.396/940 =
- 957/3.551 + 349/235
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 349/235
349 : 235 = 1 și restul = 114 ⇒ 349 = 1 × 235 + 114
349/235 = (1 × 235 + 114)/235 = (1 × 235)/235 + 114/235 = 1 + 114/235
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 957/3.551 + 349/235 =
- 957/3.551 + 1 + 114/235 =
1 - 957/3.551 + 114/235
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.551 = 53 × 67
235 = 5 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.551; 235) = 5 × 47 × 53 × 67 = 834.485
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 957/3.551 ⟶ 834.485 : 3.551 = (5 × 47 × 53 × 67) : (53 × 67) = 235
114/235 ⟶ 834.485 : 235 = (5 × 47 × 53 × 67) : (5 × 47) = 3.551
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 957/3.551 + 114/235 =
1 - (235 × 957)/(235 × 3.551) + (3.551 × 114)/(3.551 × 235) =
1 - 224.895/834.485 + 404.814/834.485 =
1 + ( - 224.895 + 404.814)/834.485 =
1 + 179.919/834.485
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
179.919/834.485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 179.919 = 32 × 19.991
- 834.485 = 5 × 47 × 53 × 67
- CMMDC (32 × 19.991; 5 × 47 × 53 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 179.919/834.485 = 1 179.919/834.485
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 179.919/834.485 =
(1 × 834.485)/834.485 + 179.919/834.485 =
(1 × 834.485 + 179.919)/834.485 =
1.014.404/834.485
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 179.919/834.485 =
1 + 179.919 : 834.485 ≈
1,215604834119 ≈
1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.