- 957/274 - 258/424 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 957/274 - 258/424 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 957/274
- 957/274 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 957 = 3 × 11 × 29
- 274 = 2 × 137
- CMMDC (3 × 11 × 29; 2 × 137) = 1
Fracția: - 258/424
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 424 = 23 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (258; 424) = 2
- 258/424 = - (258 : 2)/(424 : 2) = - 129/212
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 258/424 = - (2 × 3 × 43)/(23 × 53) = - ((2 × 3 × 43) : 2)/((23 × 53) : 2) = - 129/212
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 957/274 - 258/424 =
- 957/274 - 129/212
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 957/274
- 957 : 274 = - 3 și restul = - 135 ⇒ - 957 = - 3 × 274 - 135
- 957/274 = ( - 3 × 274 - 135)/274 = ( - 3 × 274)/274 - 135/274 = - 3 - 135/274
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 957/274 - 129/212 =
- 3 - 135/274 - 129/212
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
274 = 2 × 137
212 = 22 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (274; 212) = 22 × 53 × 137 = 29.044
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 135/274 ⟶ 29.044 : 274 = (22 × 53 × 137) : (2 × 137) = 106
- 129/212 ⟶ 29.044 : 212 = (22 × 53 × 137) : (22 × 53) = 137
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 135/274 - 129/212 =
- 3 - (106 × 135)/(106 × 274) - (137 × 129)/(137 × 212) =
- 3 - 14.310/29.044 - 17.673/29.044 =
- 3 + ( - 14.310 - 17.673)/29.044 =
- 3 - 31.983/29.044
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 31.983/29.044 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.983 = 3 × 7 × 1.523
- 29.044 = 22 × 53 × 137
- CMMDC (3 × 7 × 1.523; 22 × 53 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 31.983/29.044 =
( - 3 × 29.044)/29.044 - 31.983/29.044 =
( - 3 × 29.044 - 31.983)/29.044 =
- 119.115/29.044
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 119.115 : 29.044 = - 4 și restul = - 2.939 ⇒
- 119.115 = - 4 × 29.044 - 2.939 ⇒
- 119.115/29.044 =
( - 4 × 29.044 - 2.939)/29.044 =
( - 4 × 29.044)/29.044 - 2.939/29.044 =
- 4 - 2.939/29.044 =
- 4 2.939/29.044
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 2.939/29.044 =
- 4 - 2.939 : 29.044 ≈
- 4,101191295965 ≈
- 4,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.