- ⁹⁵⁴/_1.498 + ⁹⁶⁸/_1.529 - ⁹⁴⁴/_1.459 - ⁹⁹⁶/_1.497 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (954; 1.498) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵⁴/_1.498 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = - ⁴⁷⁷/₇₄₉

• 968 = 2³ × 11²
• 1.529 = 11 × 139
• CMMDC (968; 1.529) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁸/_1.529 = ^{(23 × 112)}/_{(11 × 139)} = ^{((23 × 112) : 11)}/_{((11 × 139) : 11)} = ⁸⁸/₁₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
944 = 2⁴ × 59
• 1.459 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 59; 1.459) = 1

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.497 = 3 × 499
• CMMDC (996; 1.497) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁶/_1.497 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(3 × 499)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 499) : 3)} = - ³³²/₄₉₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 99.756.894.315 = 3 × 5 × 13 × 511.573.817
• 75.797.076.551 = 7 × 107 × 139 × 499 × 1.459
• CMMDC (3 × 5 × 13 × 511.573.817; 7 × 107 × 139 × 499 × 1.459) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.