- ⁹⁵⁴/_1.474 - ⁹¹²/_1.520 - ⁹⁵²/_1.470 + ⁹⁶⁸/_1.494 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (954; 1.474) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵⁴/_1.474 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 11 × 67)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 11 × 67) : 2)} = - ⁴⁷⁷/₇₃₇

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• CMMDC (912; 1.520) = 2⁴ × 19 = 304

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹²/_1.520 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = - ^{((24 × 3 × 19) : (24 × 19))}/_{((2⁴ × 5 × 19) : (2⁴ × 19))} = - ³/₅

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• CMMDC (952; 1.470) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵²/_1.470 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((23 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 7))} = - ⁶⁸/₁₀₅

• 968 = 2³ × 11²
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• CMMDC (968; 1.494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁸/_1.494 = ^{(23 × 112)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = ⁴⁸⁴/₇₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.026.588 = 2² × 47 × 227 × 563
• 19.268.865 = 3² × 5 × 7 × 11 × 67 × 83
• CMMDC (2² × 47 × 227 × 563; 3² × 5 × 7 × 11 × 67 × 83) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.