- 953/1.453 + 909/1.511 + 953/1.481 - 972/1.482 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 953/1.453 + 909/1.511 + 953/1.481 - 972/1.482 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 953/1.453
- 953/1.453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 953 este număr prim
- 1.453 este număr prim
- CMMDC (953; 1.453) = 1
Fracția: 909/1.511
909/1.511 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 909 = 32 × 101
- 1.511 este număr prim
- CMMDC (32 × 101; 1.511) = 1
Fracția: 953/1.481
953/1.481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 953 este număr prim
- 1.481 este număr prim
- CMMDC (953; 1.481) = 1
Fracția: - 972/1.482
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 972 = 22 × 35
- 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (972; 1.482) = 2 × 3 = 6
- 972/1.482 = - (972 : 6)/(1.482 : 6) = - 162/247
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 972/1.482 = - (22 × 35)/(2 × 3 × 13 × 19) = - ((22 × 35) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3)) = - 162/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 953/1.453 + 909/1.511 + 953/1.481 - 972/1.482 =
- 953/1.453 + 909/1.511 + 953/1.481 - 162/247
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.453 este număr prim
1.511 este număr prim
1.481 este număr prim
247 = 13 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.453; 1.511; 1.481; 247) = 13 × 19 × 1.453 × 1.481 × 1.511 = 803.123.049.781
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 953/1.453 ⟶ 803.123.049.781 : 1.453 = (13 × 19 × 1.453 × 1.481 × 1.511) : 1.453 = 552.734.377
909/1.511 ⟶ 803.123.049.781 : 1.511 = (13 × 19 × 1.453 × 1.481 × 1.511) : 1.511 = 531.517.571
953/1.481 ⟶ 803.123.049.781 : 1.481 = (13 × 19 × 1.453 × 1.481 × 1.511) : 1.481 = 542.284.301
- 162/247 ⟶ 803.123.049.781 : 247 = (13 × 19 × 1.453 × 1.481 × 1.511) : (13 × 19) = 3.251.510.323
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 953/1.453 + 909/1.511 + 953/1.481 - 162/247 =
- (552.734.377 × 953)/(552.734.377 × 1.453) + (531.517.571 × 909)/(531.517.571 × 1.511) + (542.284.301 × 953)/(542.284.301 × 1.481) - (3.251.510.323 × 162)/(3.251.510.323 × 247) =
- 526.755.861.281/803.123.049.781 + 483.149.472.039/803.123.049.781 + 516.796.938.853/803.123.049.781 - 526.744.672.326/803.123.049.781 =
( - 526.755.861.281 + 483.149.472.039 + 516.796.938.853 - 526.744.672.326)/803.123.049.781 =
- 53.554.122.715/803.123.049.781
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 53.554.122.715/803.123.049.781 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 53.554.122.715 = 5 × 41 × 9.343 × 27.961
- 803.123.049.781 = 13 × 19 × 1.453 × 1.481 × 1.511
- CMMDC (5 × 41 × 9.343 × 27.961; 13 × 19 × 1.453 × 1.481 × 1.511) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 53.554.122.715/803.123.049.781 =
- 53.554.122.715 : 803.123.049.781 ≈
- 0,066682338067 ≈
- 0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.