- 949/276 + 262/418 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 949/276 + 262/418 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 949/276
- 949/276 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 949 = 13 × 73
- 276 = 22 × 3 × 23
- CMMDC (13 × 73; 22 × 3 × 23) = 1
Fracția: 262/418
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 262 = 2 × 131
- 418 = 2 × 11 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (262; 418) = 2
262/418 = (262 : 2)/(418 : 2) = 131/209
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
262/418 = (2 × 131)/(2 × 11 × 19) = ((2 × 131) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) = 131/209
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 949/276 + 262/418 =
- 949/276 + 131/209
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 949/276
- 949 : 276 = - 3 și restul = - 121 ⇒ - 949 = - 3 × 276 - 121
- 949/276 = ( - 3 × 276 - 121)/276 = ( - 3 × 276)/276 - 121/276 = - 3 - 121/276
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 949/276 + 131/209 =
- 3 - 121/276 + 131/209
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
276 = 22 × 3 × 23
209 = 11 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (276; 209) = 22 × 3 × 11 × 19 × 23 = 57.684
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 121/276 ⟶ 57.684 : 276 = (22 × 3 × 11 × 19 × 23) : (22 × 3 × 23) = 209
131/209 ⟶ 57.684 : 209 = (22 × 3 × 11 × 19 × 23) : (11 × 19) = 276
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 121/276 + 131/209 =
- 3 - (209 × 121)/(209 × 276) + (276 × 131)/(276 × 209) =
- 3 - 25.289/57.684 + 36.156/57.684 =
- 3 + ( - 25.289 + 36.156)/57.684 =
- 3 + 10.867/57.684
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
10.867/57.684 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.867 este număr prim
- 57.684 = 22 × 3 × 11 × 19 × 23
- CMMDC (10.867; 22 × 3 × 11 × 19 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 + 10.867/57.684 =
( - 3 × 57.684)/57.684 + 10.867/57.684 =
( - 3 × 57.684 + 10.867)/57.684 =
- 162.185/57.684
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 162.185 : 57.684 = - 2 și restul = - 46.817 ⇒
- 162.185 = - 2 × 57.684 - 46.817 ⇒
- 162.185/57.684 =
( - 2 × 57.684 - 46.817)/57.684 =
( - 2 × 57.684)/57.684 - 46.817/57.684 =
- 2 - 46.817/57.684 =
- 2 46.817/57.684
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 46.817/57.684 =
- 2 - 46.817 : 57.684 ≈
- 2,811611538728 ≈
- 2,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.