- 948/3.542 + 1.385/937 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 948/3.542 + 1.385/937 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 948/3.542
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 948 = 22 × 3 × 79
- 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (948; 3.542) = 2
- 948/3.542 = - (948 : 2)/(3.542 : 2) = - 474/1.771
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 948/3.542 = - (22 × 3 × 79)/(2 × 7 × 11 × 23) = - ((22 × 3 × 79) : 2)/((2 × 7 × 11 × 23) : 2) = - 474/1.771
Fracția: 1.385/937
1.385/937 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.385 = 5 × 277
- 937 este număr prim
- CMMDC (5 × 277; 937) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 948/3.542 + 1.385/937 =
- 474/1.771 + 1.385/937
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.385/937
1.385 : 937 = 1 și restul = 448 ⇒ 1.385 = 1 × 937 + 448
1.385/937 = (1 × 937 + 448)/937 = (1 × 937)/937 + 448/937 = 1 + 448/937
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 474/1.771 + 1.385/937 =
- 474/1.771 + 1 + 448/937 =
1 - 474/1.771 + 448/937
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.771 = 7 × 11 × 23
937 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.771; 937) = 7 × 11 × 23 × 937 = 1.659.427
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 474/1.771 ⟶ 1.659.427 : 1.771 = (7 × 11 × 23 × 937) : (7 × 11 × 23) = 937
448/937 ⟶ 1.659.427 : 937 = (7 × 11 × 23 × 937) : 937 = 1.771
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 474/1.771 + 448/937 =
1 - (937 × 474)/(937 × 1.771) + (1.771 × 448)/(1.771 × 937) =
1 - 444.138/1.659.427 + 793.408/1.659.427 =
1 + ( - 444.138 + 793.408)/1.659.427 =
1 + 349.270/1.659.427
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
349.270/1.659.427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 349.270 = 2 × 5 × 53 × 659
- 1.659.427 = 7 × 11 × 23 × 937
- CMMDC (2 × 5 × 53 × 659; 7 × 11 × 23 × 937) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 349.270/1.659.427 = 1 349.270/1.659.427
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 349.270/1.659.427 =
(1 × 1.659.427)/1.659.427 + 349.270/1.659.427 =
(1 × 1.659.427 + 349.270)/1.659.427 =
2.008.697/1.659.427
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 349.270/1.659.427 =
1 + 349.270 : 1.659.427 ≈
1,210476266808 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.