- 943/3.556 - 1.381/957 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 943/3.556 - 1.381/957 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 943/3.556
- 943/3.556 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 943 = 23 × 41
- 3.556 = 22 × 7 × 127
- CMMDC (23 × 41; 22 × 7 × 127) = 1
Fracția: - 1.381/957
- 1.381/957 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.381 este număr prim
- 957 = 3 × 11 × 29
- CMMDC (1.381; 3 × 11 × 29) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.381/957
- 1.381 : 957 = - 1 și restul = - 424 ⇒ - 1.381 = - 1 × 957 - 424
- 1.381/957 = ( - 1 × 957 - 424)/957 = ( - 1 × 957)/957 - 424/957 = - 1 - 424/957
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 943/3.556 - 1.381/957 =
- 943/3.556 - 1 - 424/957 =
- 1 - 943/3.556 - 424/957
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.556 = 22 × 7 × 127
957 = 3 × 11 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.556; 957) = 22 × 3 × 7 × 11 × 29 × 127 = 3.403.092
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 943/3.556 ⟶ 3.403.092 : 3.556 = (22 × 3 × 7 × 11 × 29 × 127) : (22 × 7 × 127) = 957
- 424/957 ⟶ 3.403.092 : 957 = (22 × 3 × 7 × 11 × 29 × 127) : (3 × 11 × 29) = 3.556
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 943/3.556 - 424/957 =
- 1 - (957 × 943)/(957 × 3.556) - (3.556 × 424)/(3.556 × 957) =
- 1 - 902.451/3.403.092 - 1.507.744/3.403.092 =
- 1 + ( - 902.451 - 1.507.744)/3.403.092 =
- 1 - 2.410.195/3.403.092
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.410.195/3.403.092 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.410.195 = 5 × 482.039
- 3.403.092 = 22 × 3 × 7 × 11 × 29 × 127
- CMMDC (5 × 482.039; 22 × 3 × 7 × 11 × 29 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.410.195/3.403.092 = - 1 2.410.195/3.403.092
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.410.195/3.403.092 =
( - 1 × 3.403.092)/3.403.092 - 2.410.195/3.403.092 =
( - 1 × 3.403.092 - 2.410.195)/3.403.092 =
- 5.813.287/3.403.092
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.410.195/3.403.092 =
- 1 - 2.410.195 : 3.403.092 ≈
- 1,708236803472 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.