- 943/206 - 193/129 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 943/206 - 193/129 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 943/206
- 943/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 943 = 23 × 41
- 206 = 2 × 103
- CMMDC (23 × 41; 2 × 103) = 1
Fracția: - 193/129
- 193/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 129 = 3 × 43
- CMMDC (193; 3 × 43) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 943/206
- 943 : 206 = - 4 și restul = - 119 ⇒ - 943 = - 4 × 206 - 119
- 943/206 = ( - 4 × 206 - 119)/206 = ( - 4 × 206)/206 - 119/206 = - 4 - 119/206
Fracția: - 193/129
- 193 : 129 = - 1 și restul = - 64 ⇒ - 193 = - 1 × 129 - 64
- 193/129 = ( - 1 × 129 - 64)/129 = ( - 1 × 129)/129 - 64/129 = - 1 - 64/129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 943/206 - 193/129 =
- 4 - 119/206 - 1 - 64/129 =
- 5 - 119/206 - 64/129
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
206 = 2 × 103
129 = 3 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (206; 129) = 2 × 3 × 43 × 103 = 26.574
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 119/206 ⟶ 26.574 : 206 = (2 × 3 × 43 × 103) : (2 × 103) = 129
- 64/129 ⟶ 26.574 : 129 = (2 × 3 × 43 × 103) : (3 × 43) = 206
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 119/206 - 64/129 =
- 5 - (129 × 119)/(129 × 206) - (206 × 64)/(206 × 129) =
- 5 - 15.351/26.574 - 13.184/26.574 =
- 5 + ( - 15.351 - 13.184)/26.574 =
- 5 - 28.535/26.574
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 28.535/26.574 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.535 = 5 × 13 × 439
- 26.574 = 2 × 3 × 43 × 103
- CMMDC (5 × 13 × 439; 2 × 3 × 43 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 28.535/26.574 =
( - 5 × 26.574)/26.574 - 28.535/26.574 =
( - 5 × 26.574 - 28.535)/26.574 =
- 161.405/26.574
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 161.405 : 26.574 = - 6 și restul = - 1.961 ⇒
- 161.405 = - 6 × 26.574 - 1.961 ⇒
- 161.405/26.574 =
( - 6 × 26.574 - 1.961)/26.574 =
( - 6 × 26.574)/26.574 - 1.961/26.574 =
- 6 - 1.961/26.574 =
- 6 1.961/26.574
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 1.961/26.574 =
- 6 - 1.961 : 26.574 ≈
- 6,07379393392 ≈
- 6,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.