- 942/3.562 + 1.405/930 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 942/3.562 + 1.405/930 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 942/3.562
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 942 = 2 × 3 × 157
- 3.562 = 2 × 13 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (942; 3.562) = 2
- 942/3.562 = - (942 : 2)/(3.562 : 2) = - 471/1.781
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 942/3.562 = - (2 × 3 × 157)/(2 × 13 × 137) = - ((2 × 3 × 157) : 2)/((2 × 13 × 137) : 2) = - 471/1.781
Fracția: 1.405/930
- 1.405 = 5 × 281
- 930 = 2 × 3 × 5 × 31
- CMMDC (1.405; 930) = 5
1.405/930 = (1.405 : 5)/(930 : 5) = 281/186
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.405/930 = (5 × 281)/(2 × 3 × 5 × 31) = ((5 × 281) : 5)/((2 × 3 × 5 × 31) : 5) = 281/186
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 942/3.562 + 1.405/930 =
- 471/1.781 + 281/186
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 281/186
281 : 186 = 1 și restul = 95 ⇒ 281 = 1 × 186 + 95
281/186 = (1 × 186 + 95)/186 = (1 × 186)/186 + 95/186 = 1 + 95/186
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 471/1.781 + 281/186 =
- 471/1.781 + 1 + 95/186 =
1 - 471/1.781 + 95/186
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.781 = 13 × 137
186 = 2 × 3 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.781; 186) = 2 × 3 × 13 × 31 × 137 = 331.266
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 471/1.781 ⟶ 331.266 : 1.781 = (2 × 3 × 13 × 31 × 137) : (13 × 137) = 186
95/186 ⟶ 331.266 : 186 = (2 × 3 × 13 × 31 × 137) : (2 × 3 × 31) = 1.781
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 471/1.781 + 95/186 =
1 - (186 × 471)/(186 × 1.781) + (1.781 × 95)/(1.781 × 186) =
1 - 87.606/331.266 + 169.195/331.266 =
1 + ( - 87.606 + 169.195)/331.266 =
1 + 81.589/331.266
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
81.589/331.266 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 81.589 = 83 × 983
- 331.266 = 2 × 3 × 13 × 31 × 137
- CMMDC (83 × 983; 2 × 3 × 13 × 31 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 81.589/331.266 = 1 81.589/331.266
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 81.589/331.266 =
(1 × 331.266)/331.266 + 81.589/331.266 =
(1 × 331.266 + 81.589)/331.266 =
412.855/331.266
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 81.589/331.266 =
1 + 81.589 : 331.266 ≈
1,246294518604 ≈
1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.