- 942/201 + 197/126 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 942/201 + 197/126 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 942/201
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 942 = 2 × 3 × 157
- 201 = 3 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (942; 201) = 3
- 942/201 = - (942 : 3)/(201 : 3) = - 314/67
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 942/201 = - (2 × 3 × 157)/(3 × 67) = - ((2 × 3 × 157) : 3)/((3 × 67) : 3) = - 314/67
Fracția: 197/126
197/126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 126 = 2 × 32 × 7
- CMMDC (197; 2 × 32 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 942/201 + 197/126 =
- 314/67 + 197/126
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 314/67
- 314 : 67 = - 4 și restul = - 46 ⇒ - 314 = - 4 × 67 - 46
- 314/67 = ( - 4 × 67 - 46)/67 = ( - 4 × 67)/67 - 46/67 = - 4 - 46/67
Fracția: 197/126
197 : 126 = 1 și restul = 71 ⇒ 197 = 1 × 126 + 71
197/126 = (1 × 126 + 71)/126 = (1 × 126)/126 + 71/126 = 1 + 71/126
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 314/67 + 197/126 =
- 4 - 46/67 + 1 + 71/126 =
- 3 - 46/67 + 71/126
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
67 este număr prim
126 = 2 × 32 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (67; 126) = 2 × 32 × 7 × 67 = 8.442
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 46/67 ⟶ 8.442 : 67 = (2 × 32 × 7 × 67) : 67 = 126
71/126 ⟶ 8.442 : 126 = (2 × 32 × 7 × 67) : (2 × 32 × 7) = 67
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 46/67 + 71/126 =
- 3 - (126 × 46)/(126 × 67) + (67 × 71)/(67 × 126) =
- 3 - 5.796/8.442 + 4.757/8.442 =
- 3 + ( - 5.796 + 4.757)/8.442 =
- 3 - 1.039/8.442
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.039/8.442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.039 este număr prim
- 8.442 = 2 × 32 × 7 × 67
- CMMDC (1.039; 2 × 32 × 7 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 1.039/8.442 = - 3 1.039/8.442
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 1.039/8.442 =
( - 3 × 8.442)/8.442 - 1.039/8.442 =
( - 3 × 8.442 - 1.039)/8.442 =
- 26.365/8.442
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.039/8.442 =
- 3 - 1.039 : 8.442 ≈
- 3,123075100687 ≈
- 3,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.