- 940/3.558 - 1.390/926 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 940/3.558 - 1.390/926 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 940/3.558
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 940 = 22 × 5 × 47
- 3.558 = 2 × 3 × 593
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (940; 3.558) = 2
- 940/3.558 = - (940 : 2)/(3.558 : 2) = - 470/1.779
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 940/3.558 = - (22 × 5 × 47)/(2 × 3 × 593) = - ((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 3 × 593) : 2) = - 470/1.779
Fracția: - 1.390/926
- 1.390 = 2 × 5 × 139
- 926 = 2 × 463
- CMMDC (1.390; 926) = 2
- 1.390/926 = - (1.390 : 2)/(926 : 2) = - 695/463
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.390/926 = - (2 × 5 × 139)/(2 × 463) = - ((2 × 5 × 139) : 2)/((2 × 463) : 2) = - 695/463
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 940/3.558 - 1.390/926 =
- 470/1.779 - 695/463
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 695/463
- 695 : 463 = - 1 și restul = - 232 ⇒ - 695 = - 1 × 463 - 232
- 695/463 = ( - 1 × 463 - 232)/463 = ( - 1 × 463)/463 - 232/463 = - 1 - 232/463
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 470/1.779 - 695/463 =
- 470/1.779 - 1 - 232/463 =
- 1 - 470/1.779 - 232/463
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.779 = 3 × 593
463 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.779; 463) = 3 × 463 × 593 = 823.677
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 470/1.779 ⟶ 823.677 : 1.779 = (3 × 463 × 593) : (3 × 593) = 463
- 232/463 ⟶ 823.677 : 463 = (3 × 463 × 593) : 463 = 1.779
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 470/1.779 - 232/463 =
- 1 - (463 × 470)/(463 × 1.779) - (1.779 × 232)/(1.779 × 463) =
- 1 - 217.610/823.677 - 412.728/823.677 =
- 1 + ( - 217.610 - 412.728)/823.677 =
- 1 - 630.338/823.677
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 630.338/823.677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 630.338 = 2 × 23 × 71 × 193
- 823.677 = 3 × 463 × 593
- CMMDC (2 × 23 × 71 × 193; 3 × 463 × 593) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 630.338/823.677 = - 1 630.338/823.677
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 630.338/823.677 =
( - 1 × 823.677)/823.677 - 630.338/823.677 =
( - 1 × 823.677 - 630.338)/823.677 =
- 1.454.015/823.677
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 630.338/823.677 =
- 1 - 630.338 : 823.677 ≈
- 1,765273280667 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.