- 940/3.544 - 1.369/943 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 940/3.544 - 1.369/943 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 940/3.544
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 940 = 22 × 5 × 47
- 3.544 = 23 × 443
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (940; 3.544) = 22 = 4
- 940/3.544 = - (940 : 4)/(3.544 : 4) = - 235/886
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 940/3.544 = - (22 × 5 × 47)/(23 × 443) = - ((22 × 5 × 47) : 22 )/((23 × 443) : 22 ) = - 235/886
Fracția: - 1.369/943
- 1.369/943 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.369 = 372
- 943 = 23 × 41
- CMMDC (372; 23 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 940/3.544 - 1.369/943 =
- 235/886 - 1.369/943
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.369/943
- 1.369 : 943 = - 1 și restul = - 426 ⇒ - 1.369 = - 1 × 943 - 426
- 1.369/943 = ( - 1 × 943 - 426)/943 = ( - 1 × 943)/943 - 426/943 = - 1 - 426/943
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 235/886 - 1.369/943 =
- 235/886 - 1 - 426/943 =
- 1 - 235/886 - 426/943
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
886 = 2 × 443
943 = 23 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (886; 943) = 2 × 23 × 41 × 443 = 835.498
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 235/886 ⟶ 835.498 : 886 = (2 × 23 × 41 × 443) : (2 × 443) = 943
- 426/943 ⟶ 835.498 : 943 = (2 × 23 × 41 × 443) : (23 × 41) = 886
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 235/886 - 426/943 =
- 1 - (943 × 235)/(943 × 886) - (886 × 426)/(886 × 943) =
- 1 - 221.605/835.498 - 377.436/835.498 =
- 1 + ( - 221.605 - 377.436)/835.498 =
- 1 - 599.041/835.498
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 599.041/835.498 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 599.041 = 353 × 1.697
- 835.498 = 2 × 23 × 41 × 443
- CMMDC (353 × 1.697; 2 × 23 × 41 × 443) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 599.041/835.498 = - 1 599.041/835.498
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 599.041/835.498 =
( - 1 × 835.498)/835.498 - 599.041/835.498 =
( - 1 × 835.498 - 599.041)/835.498 =
- 1.434.539/835.498
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 599.041/835.498 =
- 1 - 599.041 : 835.498 ≈
- 1,716986755205 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.