- 94/6.599 + 146/32 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 94/6.599 + 146/32 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 94/6.599
- 94/6.599 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 94 = 2 × 47
- 6.599 este număr prim
- CMMDC (2 × 47; 6.599) = 1
Fracția: 146/32
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 146 = 2 × 73
- 32 = 25
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (146; 32) = 2
146/32 = (146 : 2)/(32 : 2) = 73/16
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
146/32 = (2 × 73)/25 = ((2 × 73) : 2)/(25 : 2) = 73/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 94/6.599 + 146/32 =
- 94/6.599 + 73/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 73/16
73 : 16 = 4 și restul = 9 ⇒ 73 = 4 × 16 + 9
73/16 = (4 × 16 + 9)/16 = (4 × 16)/16 + 9/16 = 4 + 9/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 94/6.599 + 73/16 =
- 94/6.599 + 4 + 9/16 =
4 - 94/6.599 + 9/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.599 este număr prim
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.599; 16) = 24 × 6.599 = 105.584
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 94/6.599 ⟶ 105.584 : 6.599 = (24 × 6.599) : 6.599 = 16
9/16 ⟶ 105.584 : 16 = (24 × 6.599) : 24 = 6.599
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 - 94/6.599 + 9/16 =
4 - (16 × 94)/(16 × 6.599) + (6.599 × 9)/(6.599 × 16) =
4 - 1.504/105.584 + 59.391/105.584 =
4 + ( - 1.504 + 59.391)/105.584 =
4 + 57.887/105.584
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
57.887/105.584 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 57.887 = 107 × 541
- 105.584 = 24 × 6.599
- CMMDC (107 × 541; 24 × 6.599) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
4 + 57.887/105.584 = 4 57.887/105.584
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 + 57.887/105.584 =
(4 × 105.584)/105.584 + 57.887/105.584 =
(4 × 105.584 + 57.887)/105.584 =
480.223/105.584
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 57.887/105.584 =
4 + 57.887 : 105.584 ≈
4,548255417487 ≈
4,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.