- 94/2.875 + 122/28 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 94/2.875 + 122/28 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 94/2.875
- 94/2.875 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 94 = 2 × 47
- 2.875 = 53 × 23
- CMMDC (2 × 47; 53 × 23) = 1
Fracția: 122/28
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 122 = 2 × 61
- 28 = 22 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (122; 28) = 2
122/28 = (122 : 2)/(28 : 2) = 61/14
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
122/28 = (2 × 61)/(22 × 7) = ((2 × 61) : 2)/((22 × 7) : 2) = 61/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 94/2.875 + 122/28 =
- 94/2.875 + 61/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 61/14
61 : 14 = 4 și restul = 5 ⇒ 61 = 4 × 14 + 5
61/14 = (4 × 14 + 5)/14 = (4 × 14)/14 + 5/14 = 4 + 5/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 94/2.875 + 61/14 =
- 94/2.875 + 4 + 5/14 =
4 - 94/2.875 + 5/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.875 = 53 × 23
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.875; 14) = 2 × 53 × 7 × 23 = 40.250
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 94/2.875 ⟶ 40.250 : 2.875 = (2 × 53 × 7 × 23) : (53 × 23) = 14
5/14 ⟶ 40.250 : 14 = (2 × 53 × 7 × 23) : (2 × 7) = 2.875
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 - 94/2.875 + 5/14 =
4 - (14 × 94)/(14 × 2.875) + (2.875 × 5)/(2.875 × 14) =
4 - 1.316/40.250 + 14.375/40.250 =
4 + ( - 1.316 + 14.375)/40.250 =
4 + 13.059/40.250
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
13.059/40.250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.059 = 32 × 1.451
- 40.250 = 2 × 53 × 7 × 23
- CMMDC (32 × 1.451; 2 × 53 × 7 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
4 + 13.059/40.250 = 4 13.059/40.250
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 + 13.059/40.250 =
(4 × 40.250)/40.250 + 13.059/40.250 =
(4 × 40.250 + 13.059)/40.250 =
174.059/40.250
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 13.059/40.250 =
4 + 13.059 : 40.250 ≈
4,324447204969 ≈
4,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.