- 94/172 - 113/170 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 94/172 - 113/170 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 94/172
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 94 = 2 × 47
- 172 = 22 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (94; 172) = 2
- 94/172 = - (94 : 2)/(172 : 2) = - 47/86
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 94/172 = - (2 × 47)/(22 × 43) = - ((2 × 47) : 2)/((22 × 43) : 2) = - 47/86
Fracția: - 113/170
- 113/170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 170 = 2 × 5 × 17
- CMMDC (113; 2 × 5 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 94/172 - 113/170 =
- 47/86 - 113/170
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
86 = 2 × 43
170 = 2 × 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (86; 170) = 2 × 5 × 17 × 43 = 7.310
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 47/86 ⟶ 7.310 : 86 = (2 × 5 × 17 × 43) : (2 × 43) = 85
- 113/170 ⟶ 7.310 : 170 = (2 × 5 × 17 × 43) : (2 × 5 × 17) = 43
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 47/86 - 113/170 =
- (85 × 47)/(85 × 86) - (43 × 113)/(43 × 170) =
- 3.995/7.310 - 4.859/7.310 =
( - 3.995 - 4.859)/7.310 =
- 8.854/7.310
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 8.854 = 2 × 19 × 233
- 7.310 = 2 × 5 × 17 × 43
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (8.854; 7.310) = CMMDC (2 × 19 × 233; 2 × 5 × 17 × 43) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 8.854/7.310 =
- (8.854 : 2)/(7.310 : 7.310) =
- 4.427/3.655
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 8.854/7.310 =
- (2 × 19 × 233)/(2 × 5 × 17 × 43) =
- ((2 × 19 × 233) : 2)/((2 × 5 × 17 × 43) : 2) =
- (19 × 233)/(5 × 17 × 43) =
- 4.427/3.655
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 8.854/7.310 =
- 4.427/3.655
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.427 : 3.655 = - 1 și restul = - 772 ⇒
- 4.427 = - 1 × 3.655 - 772 ⇒
- 4.427/3.655 =
( - 1 × 3.655 - 772)/3.655 =
( - 1 × 3.655)/3.655 - 772/3.655 =
- 1 - 772/3.655 =
- 1 772/3.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 772/3.655 =
- 1 - 772 : 3.655 ≈
- 1,21121751026 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.