- 938/202 - 186/127 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 938/202 - 186/127 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 938/202
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 938 = 2 × 7 × 67
- 202 = 2 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (938; 202) = 2
- 938/202 = - (938 : 2)/(202 : 2) = - 469/101
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 938/202 = - (2 × 7 × 67)/(2 × 101) = - ((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 101) : 2) = - 469/101
Fracția: - 186/127
- 186/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 186 = 2 × 3 × 31
- 127 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 31; 127) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 938/202 - 186/127 =
- 469/101 - 186/127
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 469/101
- 469 : 101 = - 4 și restul = - 65 ⇒ - 469 = - 4 × 101 - 65
- 469/101 = ( - 4 × 101 - 65)/101 = ( - 4 × 101)/101 - 65/101 = - 4 - 65/101
Fracția: - 186/127
- 186 : 127 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 186 = - 1 × 127 - 59
- 186/127 = ( - 1 × 127 - 59)/127 = ( - 1 × 127)/127 - 59/127 = - 1 - 59/127
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 469/101 - 186/127 =
- 4 - 65/101 - 1 - 59/127 =
- 5 - 65/101 - 59/127
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
101 este număr prim
127 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (101; 127) = 101 × 127 = 12.827
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 65/101 ⟶ 12.827 : 101 = (101 × 127) : 101 = 127
- 59/127 ⟶ 12.827 : 127 = (101 × 127) : 127 = 101
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 65/101 - 59/127 =
- 5 - (127 × 65)/(127 × 101) - (101 × 59)/(101 × 127) =
- 5 - 8.255/12.827 - 5.959/12.827 =
- 5 + ( - 8.255 - 5.959)/12.827 =
- 5 - 14.214/12.827
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.214/12.827 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.214 = 2 × 3 × 23 × 103
- 12.827 = 101 × 127
- CMMDC (2 × 3 × 23 × 103; 101 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 14.214/12.827 =
( - 5 × 12.827)/12.827 - 14.214/12.827 =
( - 5 × 12.827 - 14.214)/12.827 =
- 78.349/12.827
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 78.349 : 12.827 = - 6 și restul = - 1.387 ⇒
- 78.349 = - 6 × 12.827 - 1.387 ⇒
- 78.349/12.827 =
( - 6 × 12.827 - 1.387)/12.827 =
( - 6 × 12.827)/12.827 - 1.387/12.827 =
- 6 - 1.387/12.827 =
- 6 1.387/12.827
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 1.387/12.827 =
- 6 - 1.387 : 12.827 ≈
- 6,10813128557 ≈
- 6,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.