- 936/192 - 188/123 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 936/192 - 188/123 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 936/192
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 936 = 23 × 32 × 13
- 192 = 26 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (936; 192) = 23 × 3 = 24
- 936/192 = - (936 : 24)/(192 : 24) = - 39/8
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 936/192 = - (23 × 32 × 13)/(26 × 3) = - ((23 × 32 × 13) : (23 × 3))/((26 × 3) : (23 × 3)) = - 39/8
Fracția: - 188/123
- 188/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 188 = 22 × 47
- 123 = 3 × 41
- CMMDC (22 × 47; 3 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 936/192 - 188/123 =
- 39/8 - 188/123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 39/8
- 39 : 8 = - 4 și restul = - 7 ⇒ - 39 = - 4 × 8 - 7
- 39/8 = ( - 4 × 8 - 7)/8 = ( - 4 × 8)/8 - 7/8 = - 4 - 7/8
Fracția: - 188/123
- 188 : 123 = - 1 și restul = - 65 ⇒ - 188 = - 1 × 123 - 65
- 188/123 = ( - 1 × 123 - 65)/123 = ( - 1 × 123)/123 - 65/123 = - 1 - 65/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 39/8 - 188/123 =
- 4 - 7/8 - 1 - 65/123 =
- 5 - 7/8 - 65/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8 = 23
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8; 123) = 23 × 3 × 41 = 984
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/8 ⟶ 984 : 8 = (23 × 3 × 41) : 23 = 123
- 65/123 ⟶ 984 : 123 = (23 × 3 × 41) : (3 × 41) = 8
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 7/8 - 65/123 =
- 5 - (123 × 7)/(123 × 8) - (8 × 65)/(8 × 123) =
- 5 - 861/984 - 520/984 =
- 5 + ( - 861 - 520)/984 =
- 5 - 1.381/984
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.381/984 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.381 este număr prim
- 984 = 23 × 3 × 41
- CMMDC (1.381; 23 × 3 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 1.381/984 =
( - 5 × 984)/984 - 1.381/984 =
( - 5 × 984 - 1.381)/984 =
- 6.301/984
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.301 : 984 = - 6 și restul = - 397 ⇒
- 6.301 = - 6 × 984 - 397 ⇒
- 6.301/984 =
( - 6 × 984 - 397)/984 =
( - 6 × 984)/984 - 397/984 =
- 6 - 397/984 =
- 6 397/984
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 397/984 =
- 6 - 397 : 984 ≈
- 6,403455284553 ≈
- 6,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.