- 933/3.564 + 1.390/922 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 933/3.564 + 1.390/922 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 933/3.564
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 933 = 3 × 311
- 3.564 = 22 × 34 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (933; 3.564) = 3
- 933/3.564 = - (933 : 3)/(3.564 : 3) = - 311/1.188
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 933/3.564 = - (3 × 311)/(22 × 34 × 11) = - ((3 × 311) : 3)/((22 × 34 × 11) : 3) = - 311/1.188
Fracția: 1.390/922
- 1.390 = 2 × 5 × 139
- 922 = 2 × 461
- CMMDC (1.390; 922) = 2
1.390/922 = (1.390 : 2)/(922 : 2) = 695/461
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.390/922 = (2 × 5 × 139)/(2 × 461) = ((2 × 5 × 139) : 2)/((2 × 461) : 2) = 695/461
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 933/3.564 + 1.390/922 =
- 311/1.188 + 695/461
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 695/461
695 : 461 = 1 și restul = 234 ⇒ 695 = 1 × 461 + 234
695/461 = (1 × 461 + 234)/461 = (1 × 461)/461 + 234/461 = 1 + 234/461
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 311/1.188 + 695/461 =
- 311/1.188 + 1 + 234/461 =
1 - 311/1.188 + 234/461
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.188 = 22 × 33 × 11
461 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.188; 461) = 22 × 33 × 11 × 461 = 547.668
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 311/1.188 ⟶ 547.668 : 1.188 = (22 × 33 × 11 × 461) : (22 × 33 × 11) = 461
234/461 ⟶ 547.668 : 461 = (22 × 33 × 11 × 461) : 461 = 1.188
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 311/1.188 + 234/461 =
1 - (461 × 311)/(461 × 1.188) + (1.188 × 234)/(1.188 × 461) =
1 - 143.371/547.668 + 277.992/547.668 =
1 + ( - 143.371 + 277.992)/547.668 =
1 + 134.621/547.668
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
134.621/547.668 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 134.621 = 103 × 1.307
- 547.668 = 22 × 33 × 11 × 461
- CMMDC (103 × 1.307; 22 × 33 × 11 × 461) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 134.621/547.668 = 1 134.621/547.668
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 134.621/547.668 =
(1 × 547.668)/547.668 + 134.621/547.668 =
(1 × 547.668 + 134.621)/547.668 =
682.289/547.668
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 134.621/547.668 =
1 + 134.621 : 547.668 ≈
1,245807679105 ≈
1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.