- 932/3.545 - 1.382/920 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 932/3.545 - 1.382/920 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 932/3.545
- 932/3.545 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 932 = 22 × 233
- 3.545 = 5 × 709
- CMMDC (22 × 233; 5 × 709) = 1
Fracția: - 1.382/920
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.382 = 2 × 691
- 920 = 23 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.382; 920) = 2
- 1.382/920 = - (1.382 : 2)/(920 : 2) = - 691/460
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.382/920 = - (2 × 691)/(23 × 5 × 23) = - ((2 × 691) : 2)/((23 × 5 × 23) : 2) = - 691/460
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 932/3.545 - 1.382/920 =
- 932/3.545 - 691/460
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 691/460
- 691 : 460 = - 1 și restul = - 231 ⇒ - 691 = - 1 × 460 - 231
- 691/460 = ( - 1 × 460 - 231)/460 = ( - 1 × 460)/460 - 231/460 = - 1 - 231/460
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 932/3.545 - 691/460 =
- 932/3.545 - 1 - 231/460 =
- 1 - 932/3.545 - 231/460
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.545 = 5 × 709
460 = 22 × 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.545; 460) = 22 × 5 × 23 × 709 = 326.140
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 932/3.545 ⟶ 326.140 : 3.545 = (22 × 5 × 23 × 709) : (5 × 709) = 92
- 231/460 ⟶ 326.140 : 460 = (22 × 5 × 23 × 709) : (22 × 5 × 23) = 709
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 932/3.545 - 231/460 =
- 1 - (92 × 932)/(92 × 3.545) - (709 × 231)/(709 × 460) =
- 1 - 85.744/326.140 - 163.779/326.140 =
- 1 + ( - 85.744 - 163.779)/326.140 =
- 1 - 249.523/326.140
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 249.523/326.140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 249.523 = 47 × 5.309
- 326.140 = 22 × 5 × 23 × 709
- CMMDC (47 × 5.309; 22 × 5 × 23 × 709) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 249.523/326.140 = - 1 249.523/326.140
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 249.523/326.140 =
( - 1 × 326.140)/326.140 - 249.523/326.140 =
( - 1 × 326.140 - 249.523)/326.140 =
- 575.663/326.140
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 249.523/326.140 =
- 1 - 249.523 : 326.140 ≈
- 1,765079413749 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.