- 93/19.842 + 112/33 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 93/19.842 + 112/33 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 93/19.842
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 93 = 3 × 31
- 19.842 = 2 × 3 × 3.307
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (93; 19.842) = 3
- 93/19.842 = - (93 : 3)/(19.842 : 3) = - 31/6.614
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 93/19.842 = - (3 × 31)/(2 × 3 × 3.307) = - ((3 × 31) : 3)/((2 × 3 × 3.307) : 3) = - 31/6.614
Fracția: 112/33
112/33 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 112 = 24 × 7
- 33 = 3 × 11
- CMMDC (24 × 7; 3 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 93/19.842 + 112/33 =
- 31/6.614 + 112/33
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 112/33
112 : 33 = 3 și restul = 13 ⇒ 112 = 3 × 33 + 13
112/33 = (3 × 33 + 13)/33 = (3 × 33)/33 + 13/33 = 3 + 13/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 31/6.614 + 112/33 =
- 31/6.614 + 3 + 13/33 =
3 - 31/6.614 + 13/33
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.614 = 2 × 3.307
33 = 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.614; 33) = 2 × 3 × 11 × 3.307 = 218.262
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 31/6.614 ⟶ 218.262 : 6.614 = (2 × 3 × 11 × 3.307) : (2 × 3.307) = 33
13/33 ⟶ 218.262 : 33 = (2 × 3 × 11 × 3.307) : (3 × 11) = 6.614
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 31/6.614 + 13/33 =
3 - (33 × 31)/(33 × 6.614) + (6.614 × 13)/(6.614 × 33) =
3 - 1.023/218.262 + 85.982/218.262 =
3 + ( - 1.023 + 85.982)/218.262 =
3 + 84.959/218.262
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
84.959/218.262 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 84.959 = 7 × 53 × 229
- 218.262 = 2 × 3 × 11 × 3.307
- CMMDC (7 × 53 × 229; 2 × 3 × 11 × 3.307) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 84.959/218.262 = 3 84.959/218.262
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 84.959/218.262 =
(3 × 218.262)/218.262 + 84.959/218.262 =
(3 × 218.262 + 84.959)/218.262 =
739.745/218.262
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 84.959/218.262 =
3 + 84.959 : 218.262 ≈
3,389252366422 ≈
3,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.