- 929/189 - 176/120 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 929/189 - 176/120 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 929/189
- 929/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 929 este număr prim
- 189 = 33 × 7
- CMMDC (929; 33 × 7) = 1
Fracția: - 176/120
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 176 = 24 × 11
- 120 = 23 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (176; 120) = 23 = 8
- 176/120 = - (176 : 8)/(120 : 8) = - 22/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 176/120 = - (24 × 11)/(23 × 3 × 5) = - ((24 × 11) : 23 )/((23 × 3 × 5) : 23 ) = - 22/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 929/189 - 176/120 =
- 929/189 - 22/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 929/189
- 929 : 189 = - 4 și restul = - 173 ⇒ - 929 = - 4 × 189 - 173
- 929/189 = ( - 4 × 189 - 173)/189 = ( - 4 × 189)/189 - 173/189 = - 4 - 173/189
Fracția: - 22/15
- 22 : 15 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 22 = - 1 × 15 - 7
- 22/15 = ( - 1 × 15 - 7)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 7/15 = - 1 - 7/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 929/189 - 22/15 =
- 4 - 173/189 - 1 - 7/15 =
- 5 - 173/189 - 7/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
189 = 33 × 7
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (189; 15) = 33 × 5 × 7 = 945
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 173/189 ⟶ 945 : 189 = (33 × 5 × 7) : (33 × 7) = 5
- 7/15 ⟶ 945 : 15 = (33 × 5 × 7) : (3 × 5) = 63
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 173/189 - 7/15 =
- 5 - (5 × 173)/(5 × 189) - (63 × 7)/(63 × 15) =
- 5 - 865/945 - 441/945 =
- 5 + ( - 865 - 441)/945 =
- 5 - 1.306/945
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.306/945 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.306 = 2 × 653
- 945 = 33 × 5 × 7
- CMMDC (2 × 653; 33 × 5 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 1.306/945 =
( - 5 × 945)/945 - 1.306/945 =
( - 5 × 945 - 1.306)/945 =
- 6.031/945
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.031 : 945 = - 6 și restul = - 361 ⇒
- 6.031 = - 6 × 945 - 361 ⇒
- 6.031/945 =
( - 6 × 945 - 361)/945 =
( - 6 × 945)/945 - 361/945 =
- 6 - 361/945 =
- 6 361/945
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 361/945 =
- 6 - 361 : 945 ≈
- 6,382010582011 ≈
- 6,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.